高中数学 平均数及其估计 苏教必修3

平均数及其估计.1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3、平均数

=(x1+x2+……+xn)/n复习回顾众数、中位数、平均数.思考1：在初中我们学过的众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？.【问题】

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：.3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2.

分组频数累计频数频率

[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02

合计1001.00.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考2：在样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数..月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？.思考4：在样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×0.01÷0.25=0.02，中位数是2.02..思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×0.1÷0.25=0.02，中位数是2.02.

.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考5：从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.

.思考6：根据统计学原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数.由此估计总体的平均数是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均数是2.02.平均数与中位数相等，是必然还是巧合？.思考7：从样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？

频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征..如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.......例2

某工厂研制甲、乙两种电灯泡．为了比较这两种电灯泡的平均使用寿命，从两种电灯泡中各抽取了20个进行使用寿命试验，得到如下数据（单位：小时）：灯泡甲：

16101590154016501450165015701630169017201520144015001510154014001420153015201510灯泡乙：

16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么估计？.解：甲、乙两种灯泡的样本平均数分别是：甲种灯泡比乙种灯泡的平均使用寿命长一些.由＞可以估计：.思考：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会额成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义?？..小张通过计算发现表中工资的平均数恰为并没有错.但这个问题中总体的平均数能客观反映工人工资的水平吗？在此问题中，计算平均数的式子可以写为一般地如取值为的频率分别为，则其平均数为.如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.

平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值.

这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数....解法3:还可以用中位数进行估计平均数..1.若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则M+N个数的平均数是___________，．，；

和和的样本平均数分别是，那么一组数的平均数是

2.如果两组数.小结：1．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样