高中数学 第一章之《函数的极值》 新人教B选修22_第1页
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函数的极值.一、复习如何利用函数的导数讨论函数的单调性？

.０２ｘｙ根据图像观察单调性.０２ｘｙｆ（０）ｆ（２）０点函数值ｆ（０）比它临近点的函数值都大２点函数值ｆ（２）比它临近点的函数值都小二、新课极大值极小值

问题１：０点函数值f(0)与它临近点的函数值有何关系?再观察f(2)呢?.（一）定义

一般地，设函数f(x)在x0点附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)<f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0)

.f(x)<f(x0)记作y极大值=f(x0)

极大值、极小值统称为极值一般地，设函数f(x)在x0点附近有定义如果对x0附近的所有的点都有我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,(1)如果对x0附近的所有的点都有f(x)>f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0)

(2).agfbcdehi1）极值点处是否有定义2）“附近”怎样理解3）一个函数的极值有多少个？问题2：.1）极值点处是否有定义2）“附近”怎样理解3）一个函数的极值有多少个？问题2：注：1、在极值点处有定义，即极值一定是函数值。2、极值点对包含x0的小区间而言。3、一个函数的极值点可能有多个，也可能没有。.ab问题3：观察图像

(1)、极值点两侧的单调性如何？

(2)、导数符号如何变化？(3)、如何利用导数判断函数的极值？.(二)利用导数判断极值的方法

一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极值的方法：１）如果在x0附近的左侧，右侧，那么，是极大值；2）如果在x0附近的左侧，右侧，那么，是极小值。.例1：已知函数1）求2）讨论的正负号变化3）试确定的极值解：1）3）由上可知，x=-2时，y极大值=28/3x=2时，y极小值=-4/32）y=++-00问题4:求可导函数f(x)极值的一般步骤？.(三)求可导函数f(x)的极值的一般步骤：1）求导数2）求方程的根3）检查根左右的值的符号：极大值极小值左正右负左负右正.已知函数试确定的极值解：

-2

2+0

-0+极小值-4/3极大值28/3，x=-2时，y极大值=28/3，x=2时，y极小值=-4/3.练习一略解：0+极小值.不一定问题5:导数为０的点是不是一定为极值点？.例２：求的极值解：无极值极小值０无极值当x＝０时，y极小值＝０.练习二P136练习（1）（３）（４）.小结１、函数极值的定义２、判断极值的方法：定义法；导数符号法。３、求可导函数极值的步骤：求导；解方程；判断符号找

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