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文档简介
函数的极值.一、复习如何利用函数的导数讨论函数的单调性?
.02xy根据图像观察单调性.02xyf(0)f(2)0点函数值f(0)比它临近点的函数值都大2点函数值f(2)比它临近点的函数值都小二、新课极大值极小值
问题1:0点函数值f(0)与它临近点的函数值有何关系?再观察f(2)呢?.(一)定义
一般地,设函数f(x)在x0点附近有定义,如果对x0附近的所有的点都有f(x)<f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0)
.f(x)<f(x0)记作y极大值=f(x0)
极大值、极小值统称为极值一般地,设函数f(x)在x0点附近有定义如果对x0附近的所有的点都有我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,(1)如果对x0附近的所有的点都有f(x)>f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0)
(2).agfbcdehi1)极值点处是否有定义2)“附近”怎样理解3)一个函数的极值有多少个?问题2:.1)极值点处是否有定义2)“附近”怎样理解3)一个函数的极值有多少个?问题2:注:1、在极值点处有定义,即极值一定是函数值。2、极值点对包含x0的小区间而言。3、一个函数的极值点可能有多个,也可能没有。.ab问题3:观察图像
(1)、极值点两侧的单调性如何?
(2)、导数符号如何变化?(3)、如何利用导数判断函数的极值?.(二)利用导数判断极值的方法
一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,判别f(x0)是极值的方法:1)如果在x0附近的左侧,右侧,那么,是极大值;2)如果在x0附近的左侧,右侧,那么,是极小值。.例1:已知函数1)求2)讨论的正负号变化3)试确定的极值解:1)3)由上可知,x=-2时,y极大值=28/3x=2时,y极小值=-4/32)y=++-00问题4:求可导函数f(x)极值的一般步骤?.(三)求可导函数f(x)的极值的一般步骤:1)求导数2)求方程的根3)检查根左右的值的符号:极大值极小值左正右负左负右正.已知函数试确定的极值解:
-2
2+0
-0+极小值-4/3极大值28/3,x=-2时,y极大值=28/3,x=2时,y极小值=-4/3.练习一略解:0+极小值.不一定问题5:导数为0的点是不是一定为极值点?.例2:求的极值解:无极值极小值0无极值当x=0时,y极小值=0.练习二P136练习(1)(3)(4).小结1、函数极值的定义2、判断极值的方法:定义法;导数符号法。3、求可导函数极值的步骤:求导;解方程;判断符号找
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