高中数学 第一章 常用逻辑用语充分与必要条件 新人教A选修11

1.1.3四种命题的相互关系.一、复习:互为逆否的命题，同真同假。1.四种命题及

相互关系：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若┐p则┐q逆否命题若┐q则┐p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否.例:证明:若p²+q²=2,则p+q≤2.分析：将“若p²+q²=2,则p+q≤2”视为原命题。要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p+q＞2,则p²+q²≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的。证明：若p+q＞2,则p²+q²=1/2[(p-q)²+(p+q)²]≥1/2(p+q)²＞1/2×2²=2,所以p²+q²≠2.这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题。.8P巩固练习；练习.1.2.1充分条件与必要条件.2.判断下列命题的真假。

(1)若x>a2+b2，则x>2ab。

(2)若ab=0,则a=0。真命题假命题.练习1用符号与填空。

（1）x2=y2______x=y；

（2）内错角相等

两直线平行；

（3）整数a能被6整除

a的个位数字为偶数；（4）ac=bc

a=b

二、新课：1.符号：与(2)如果“若p则q”为假，则记作pq。(1)如果“若p则q”为真，则记作pq(或qp)..2.充分条件、必要条件:

如果p==>q,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件.有p就可推出q要有p就必须有q，即没有q就推不出p例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；

（2）若f(x)=x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数是是不是.例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若a>b，则ac>bc。是是不是练习2：(课本P10.2,3,4)技巧：将命题转化为等价命题后，再判断。.3.充要条件：(1)若且，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。说明：①充要条件是互为的；②“p是q的充要条件”也说成“p与q等价”、

“p当且仅当q”等.(2)若且，则称p是q的充分不必要条件。(3)若且，则称p是q的必要不充分条件。(4)若且，则称p是q的既不充分也不必要条件。.例3下列各题中,那些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P:x>0,y>0,q:xy>0;(3)P:a>b,q:a+c>b+c.(1)是充要条件(2)不是充要条件，是充分不必要条件(3)是充要条件例4请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的_________条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要.例5在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要..练习3：课本P12.练1，2三、小结：1.定义：⑴充要条件

⑵充分不必要条件⑶必要不充分条件⑷既不充分也不必要条件

2.从集合角度理解：小充分

大必要①pq，相当于PQ，即PQ②pq，相当于P=Q，即P、Q.3.判别步骤：①认清条件