高中数学 第二章 数列 复习 新人教A必修5

数列综合复习课高二数学必修（5）.数列通项an等差数列前n项和Sn等比数列定义通项前n项和性质知识结构.

等差数列

等比数列

定义通项公式中项公式

前n项和公式

an+1-an=d(常数),n∈N*

an+1/an=q(常数),n∈N*

an=a1+(n-1)d

an=a1qn-1(a1,q≠0)

若a，A，b成等差数列，则A=(a+b)/2.等差、等比数列的有关概念和公式

若a，G，b成等比数列，则G2=ab（a,b≠0）.判断（或证明）数列为等差(等比）的方法：方法一（定义）(an+1－an=d或an－an－1=d(n≥2)方法二(等差中项)an+1+an－1=2an

(n≥2).1、等差数列：2、等比数列：等差数列与等比数列前n项和.注意公式的变形应用.（1）（2）若则（3）若数列是等差数列，则也是等差数列（4）{an}等差数列，其项数成等差数列，则相应的项构成等差数列等差数列的重要性质.等差数列的重要性质若项数为n2则ndSS=-奇偶若项数为12-n则naSS=-偶奇（中间项）.（2）（1）（3）若数列是等比数列，则也是等比数列

（4）{an}等比数列，若其项数成等差数列，则相应的项构成等比数列等比数列的重要性质.等比数列的重要性质.练习:⒈在等差数列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____.⒉在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_________.⒊在等差数列{an}中，a15

=10,a45=90,则

a60

=__________.

⒋在等差数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____

.110运用性质：an=am+(n-m)d或等差中项运用性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：若{an}是公差为d的等差数列

{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。180130210.练习:

⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=

.⒉在等比数列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_

.⒊在等比数列{an}中，a15

=10,a45=90,则a60

=__________.

⒋在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____

.-270..常见的求和公式专题一：一般数列求和法.①倒序相加法求和，如an=3n+1②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n③分组法求和，如an=2n+3n

④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n专题一：一般数列求和法.一、倒序相加法解：例1:.二、错位相减法解：.“错位相减法”求和,常应用于形如{anbn}的数列求和,其中{an}为等差数列,{bn}

为等比数列,{bn}的公比为q，则可借助转化为等比数列的求和问题。..三、分组求和.把数列的每一项分成几项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成几部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.

练习：求和解：.四、裂项相消求和法：.常用列项技巧：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.

.①累加法，如②累乘法，如③构造新数列：如④取倒数：如⑤Sn和an的关系：

专题二：.通项的求法..........数列的前n项和Sn＝n2–n+1，则通项an=__________．.....

①-②得：

.1、数列–1，7，–13，19……的一个通项公式为()A、an=2n–1 B、an=–6n+5C、an=(–1)n6n–5D、an=(–1)n(6n–5)D2.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=_____________..3、写出下列数列的一个通项公式(1)、(2)、解：(1)、注意分母是，分子比分母少1，故(2)、由奇数项特征及偶数项特征得返回.4、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6=9，则log3a1+log3a2+……+log3a10等于（）（A）12（B)10（C）8（D）2+log35

B5、等差数列{an}的各项都是小于零的数，且，则它的前10项和S10等于（）（A）-9（B）-11（C）-13（D）-15D6、在公比q>1的等比数列{an}中，若a1+a4=18,a2+a3=12，则这个数列的前8项之和S8等于（）（A）513（B）512（C）510（D）C.7、等比数列{an}中，a1=2,S3=26，那么分比q的值为（）（A）-4（B）3（C）-4或3（D）-3或4C8、在数列{an}中，an+1=Can（C为非零常数）且前n项和Sn=3n+k则k等于（）（A）-1（B）1（C）0（D）2A9、等差数列{an}中，若Sm=Sn(m≠n)，则Sm+n的值为（）D.10、等差数列{an}是递减数列，a2a3a4=48，a2+a3+a4=12，则数列{an}的通项公式（）（A）an=2n-2（B）an=2n+2（C）an=-2n+12（D）an=-2n+10D11、在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，则2a9-a10的值为（）（A）24（B）22（C）2（D）-8A.考点练习1、在等比数列{an}中，a3·a4·a5=3，a6·a7·a8=24，则a9·a10·a11的值等于__________．192.考点练习2、a=，b=，a、b的等差中项为()A、 B、C、 D、A.3、设{an}为等差数列，Sn为前n项和，a4=，S8=–4，求an与Sn．点评：在等差数列中，由a1、d、n、an、sn知三求二考点练习.4、数列{an}满