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文档简介

等比数列的概念及通项公式.新课引入1、小明和小强打赌，说：如果我有一张足够大的纸，我只要不断的对折，我就可以沿着这张纸爬上珠穆朗玛峰。你觉得可能吗？大家手里都有一张白纸，下面请跟我一起做个实验，先把它对折一次，就变成了2小张，然后第2次对折，变成4小张，对折3次变成8小张，对折4次呢（变成16小张），好了，就折到这里，请大家想想在折纸的过程中，每次对折前后手中纸的厚度发生了怎样的变化。（越叠越厚）.新课引入说出来可能出乎大家意料之外，当对折28次后，它的厚度将比世界第一高峰——珠穆郎玛峰还要高一千多米！折1次折2次折3次折4次……折28次2(21)4(22)8(23)16(24)……228我们发现每次折完后纸的层数依次构成一个数列，到第28次时有228层，用计算器我们可以算出纸的总厚度等于10737米。

.2、公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。1次2次3次n次．．．．．．.

这两个数列有什么共同特点呢?从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数.以上两个实例所包含的数列:.

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数

,这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。注:上面的定义也可以用或来表示.等比数列的概念.

判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比q.---是q=4---是q=1---是q=-0.5---不是练一练---是q=5思考:公比q的取值范围是什么呢？（1）2,8，32，128,…（3）2，2，2，2，…（4）1，-0.5，0.25，-0.125，…（5）1,2，1,2,1,2…（2）-1,－5，－25，－125,…

正数、负数，但是不能为零。.等比数列的特点：1、“从第二项起”每一项与“前一项”之比为同一常数q2、隐含：任一项且3、时，为常数列.已知数列{}是首项为，公比为q的等比数列，你能写出这个等比数列的第n项吗？等比数列的通项公式.通项公式的推导：方法一:……由此归纳得到:推导方法:不完全归纳法通项公式.方法二:因为：……所以：…………n-1个所以：由于n=1时,上式成立,所以推导方法:

叠乘法.例1：已知等比数列中，

求（1）首项和公比

（2）例题讲解解：.变式：已知等比数列中，

求例题讲解方法一：方法二：.

已知等比数列为a1，a2，···am，···,an···,公比为q,你能用，q来表示吗?

一般形式.练一练

题次

q

n

（1）

3

-2

5

（2）

4

（3）

3

5

48

（4）

3

2

24.例3：已知数列｛｝满足,证明数列{}是等比数列．证明：注：要证明一个数列是等比数列，必须证明对任意的都成立．.课时小结等比数列的定义：

通项公式：

.数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形

通项公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m等差数列与等比数列的对比.想一想？

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