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欢迎各位领导老师莅临指导新沂一中高二数学组高维增.复数的四则运算Ⅱ新沂一中高二数学组张荣毅.一、知识回顾复数加（减）法法则复数加法运算律复数乘法法则复数乘法运算律

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i

+=+，Z1Z2Z2Z1Z3(+)+=+(+).Z1Z2Z3Z1Z2(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)iz1∙z2=z2∙z1,z1∙z2∙z3=z1∙(z2∙z3),z1∙(z2+z3)=z1∙z2+z1∙z3..21)(zzn=.对于任何及，有,*NnmÎ探究1：（1+i)(1+i)=?二、新知探究数学建构：复数的乘方21zznn..i的乘方规律：1,423=-=·=iiiii,12-=i,1=ii14=ni,.34-=+nii,124-=+ni,14=+nii从而对任意，NnÎ*.[例1]设，求证：(2)(1)(3)总结：wwwww===++23133,,1nnn对任意，

NnÎ*练习：已知，求.探究2：（3-i)(1+i)=数学建构：复数的除法复数的除法是乘法的逆运算，满足

(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作.a+bic+di4+2i若设（3-i)Z=4+2i，则Z=.[例2]计算法一：待定系数法法二：分母实数化=4+2i3-i(4+2i)(3+i)(3-i)(3+i)=(12-2)+(4+6)i9+1=1+i.a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i(c+di≠0)因为c+di≠0即c2+d2≠0，所以商是唯一确定的复数.a+bic+di类比分母有理化一般地，.练习1：.练习2：.练习3：.思考题：（1）知，

求（2）计算.课堂小结：复数的乘方对于任何及，有2121.)(zzzznnn=..,*NnmÎ.课堂小结：复数的除法复数的除法是乘法的逆运算，满足

(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，

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