小题分类练(一)

小题分类练小题分类练(一)概念辨析类1．若z满足(2－i)z＝5，则z的虚部为()5B.5A.55iC．1D．ix2－y2＝1表示双曲线”的()2．“m＜8”是“m－10m－8A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数 x，使x≤1C．对任意实数 x，都有x≤1D．存在实数 x，使x≤12 24．命题“若 a＋b＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是 ( )B．“若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0”C．“若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0”D．“若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0”5．已知一组数据： 20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是( )A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数6．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是 ( )A．y＝2xB．y＝2|x|C．y＝2x－2－xD．y＝2x＋2－x7．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M?(A∩B)的集合M的个数是()A．0B．1C．2D．32222都外切的圆的圆心在()8．与圆x＋y＝1及x＋y－8x＋12＝0A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上C．一条抛物线上 D．一个圆上9．在建立两个变量 y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.54D．模型4的相关指数R2为0.3510．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩x86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是()A．甲B．乙C．丙D．丁x1＋a·211．设a，b∈R，若函数f(x)＝1＋b·2x(x∈R)是奇函数，则a＋b＝()A．－1B．0C．1D．2x2y21x2y212．若椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心率为2，则双曲线a2－b2＝1的渐近线方程为()3A．y＝±2xB．y＝±3x1D．y＝±xC．y＝±x213．(2016深·圳高级中学检测22轴上的椭圆，则实数k的取值)若x＋ky＝2表示焦点在y范围是________．14．已知锐角α的终边上一点P的坐标为(1＋cos40°，sin40°)，则锐角α＝________．15．在直线y＝－2上任取一点Q，过Q作抛物线x2＝4y的切线，切点分别为A、B，则直线AB恒过定点为________．16．已知a>0，a≠1，函数f(x)＝ax（x≤1），若函数f(x)在[0，2]上的最大值比最－x＋a（x>1）小值大5，则a的值为________．2参考答案与解析1．A5＝5（2＋i）＝25＋55，（2－i）（2＋i）依题意得，复数z＝2－i55i，则z的虚部是5选A.22m－10＞0x－y＝1x轴上时，2．A表示双曲线，则当焦点在m－8＞0，解若m－10m－8m－10＜022得m＞10；当焦点在y轴上时，xym－8＜0，解得m＜8.所以“m＜8”能推出“－m－10m－8＝1表示双曲线”，但不能反推，故选A.3．[导学号：96982224]C特称命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意”，“x＞1”改为“x≤1”．故选C.4． A 逆否命题是将原命题的条件与结论先调换位置，再将新条件与新结论同时否定，故选 A.5．D平均数＝20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80＝50，按由小到大排列可知，8中位数是50，众数也是50.6．CA虽为增函数却是非奇非偶函数，B、D是偶函数，对于选项C，由奇偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数．7．[导学号：96982225]C由题中集合可知，集合A表示直线x＋y＝1上的点，集合B表示直线x－y＝3上的点，联立x＋y＝1，可得A∩B＝{(2，－1)}，M为A∩B的子x－y＝3，集，可知M可能为{(2，－1)}，?，所以满足M?(A∩B)的集合M的个数是2.8．B圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)的距离减去到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．9．A相关指数越大，拟合效果越好．10．C乙、丙的平均成绩最高，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C.1＋a·2x11．[导学号：96982226]B法一：因为函数f(x)＝1＋b·2x(x∈R)是奇函数，所－以f(0)＝0，＝0，得a＝－1，又由f(x)＋f(－x)＝0得x＋－x＝0，整理得(a1＋b1＋b·21＋b·2b)22x＋2(ab＋1)·2x＋a＋b＝0，将a＝－1代入得(b－1)22x＋2(1－b)2x＋b－1＝0，当b－10，即b＝1时等式成立，若b－1≠0，即等式变形为22x－2×2x＋1＝0，等式不能恒成立，所以b＝1.综上，a＋b＝0.选B.法二：因为函数f(x)＝1＋a·2x1＋a＝0，得a＝－1，又1＋b·2x(x∈R)是奇函数，所以f(0)＝0，1＋b1－1因为f(1)＋f(－1)＝0，所以1－2＋2＝0，解得b＝1，经检验，符合题意．故a＋b＝0.1＋2b1＋b22222－b212．A由椭圆x2＋y2＝1(a＞b＞0)的离心率为1，可得c2＝1，a＝1，解得b＝a2ab2a44a3x2y232，所以双曲线a2－b2＝1的渐近线方程为y＝±2x.故选A.13.将椭圆的方程化为标准形式得y2x222y轴上的＋＝1，因为x＋ky＝2表示焦点在22k2椭圆，所以k>2，解得0<k<1.(0，1)14.由题意知tanα＝sin40°＝2sin20°cos20°＝tan20°，所以α＝20°.1＋cos40°1＋2cos220°－120°15.设Q(t，－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程变为121y＝x，则y′＝x，则在42点A处的切线方程为11处的切线方程y－y1＝x1(x－x1)，化简得，y＝x1x－y1，同理，在点B22为y＝1x2x－y2.又点Q(t，－2)的坐标满足这两个方程，代入得：－2＝1x1t－y1，－2＝1x2t222－y2，则说明A(x1，y1)，B(x2，y2)都满足方程－112＝xt－y，即直线AB的方程为：y－2＝tx，22因此直线AB恒过定点(0，2)．(0，2)16．[导学号：96982227]当0<a<1时，函数f(x)在[0，2]上的最大值是1，最小值