高中数学程序框图与算法语句新人教A必修3

程序框图与程序语句.1.1.2程序框图与算法 的基本逻辑结构.问题提出1.算法的含义是什么？

在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.

2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过程序框图来实现..知识探究（一）：算法的程序框图表示算法的图形称为算法的程序框图又称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流程线，你能指出程序框图的含义吗？

用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形..图形符号

名称

功能

终端框（起止框）

输入、输出框

处理框（执行框）

判断框

流程线表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息

赋值、计算判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”连接程序框，表示算法步骤的执行顺序.思考:在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？开始r=0？输出“n不是质数”求n除以i的余数i=2输入ni的值增加1，仍用i表示i>n-1或r=0？是是结束否否输出“n是质数”.知识探究（二）：算法的顺序结构思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：步骤n步骤n+1在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？?.思考2:若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令，则三角形的面积.你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.

第二步，计算.第三步，计算.第四步，输出S..思考3:上述算法的程序框图如何表示？开始结束输出S输入a，b，c.思考4:已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.开始结束输入正整数n输出yy=x2+5x=2n-1.顺序结构的程序框图的基本特征：小结（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列..知识探究（二）：算法的条件结构思考1:在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：.满足条件？步骤A步骤B是否满足条件？步骤A是否你如何理解这两种程序框图的共性和个性？

.思考2:判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.第一步，输入三个正实数a，b，c.思考3:你能画出这个算法的程序框图吗？.开始输入a，b，ca+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立？是存在这样的三角形结束否不存在这样的三角形.知识探究（二）：算法的循环结构思考1:在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体，那么循环结构中一定包含条件结构吗？.思考2:某些循环结构用程序框图可以表示为：循环体满足条件？是否

这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环..思考3:还有一些循环结构用程序框图可以表示为：循环体满足条件？是否这种循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体，否则终止循环..思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程进行：第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4950+100=5050.我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？.

第四步，判断i>100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.第一步，令i=1，S=0.第二步，计算S+i，仍用S表示.第三步，计算i+1，仍用i表示..思考5:用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？开始i=1i>100？是输出S结束S=0i=i+1S=S+i否.思考6:用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？开始i=1结束输出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1.思考7:改进上述算法，表示输出1,1+2，1+2+3，…,1+2+3+4+…+100的过程.结束i=1i>100？S=0i=i+1S=S+iN开始Y输出SYi=1i>100？S=0i=i+1S=S+iN开始输出S结束.思考8:改进上述算法，表示输出1,1+2，1+2+3，…,1+2+3+4+…+n的过程.结束i=1

i>n？S=0i=i+1S=S+iNY输出S输入n.开始i=1结束输出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1开始i=1结束输出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1.开始i=1结束输出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1开始i=1结束输出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1.结束i=1i>100？S=0i=i+1S=S+iN开始Y输出S结束i=0i>100？S=0i=i+1S=S+iN开始Y输出S.开始i=1结束输出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1开始S=1结束输出S否是i=2S=S+ii≤100？i=i+1.结束i=1i>100？S=0i=i+1S=S+iN开始Y输出S结束i=1i>100？S=0i=i+1S=S+i2N开始Y输出S.（3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一.条件结构和循环结构的基本特征：小结：（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，一定有判断框.（2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构..总结：1.算法的基本逻辑结构有哪几种？用程序框图分别如何表示？步骤n步骤n+1顺序结构.条件结构满足条件？步骤A步骤B是否(1)满足条件？步骤A是否(2).循环结构循环体满足条件？是否直到型循环体满足条件？是否当型.注意：.例1:已知函数右面流程图表示的是给定x值,求其相应函数值的算法,请将流程图补充完整,其中①处应填

②处应填开始结束否是.例2：你能画出求分段函数的值的程序框图吗？思考3：你能画出求分段函数的值的程序框图吗？开始输入xx>1？输出y结束x≥0？否是y=x+2是y=3x-1否y=1-x.例3:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何设计？开始输入a，ba=0？是b=0？输出x结束输出“方程的解为任意实数”是输出“方程无实数根”否否.开始输入a,b,c计算D=b2-4ac

x1=(-b+D1/2)/2,x2=(-b+D1/2)/2输出x1,x2结束

D<0输入无实数解是否.开始输入a，b，ca>b?a>c?是x=a是x=c否b>c?否x=b是x=c否输出x结束

例4、画出求三个不同实数中的最大值的程序框图..开始结束①②例5:写出右图的运行结果箭头指向①处,输出S=箭头指向②处,输出S=“盒子”思想:以新替旧输出的总是输出框之前最“新鲜的”155是否.开始结束1.(08广东)如图,若输入m=4,n=6,则输出a=i=123变式.例6、考察下列程序框图：S=?开始n≤100？n=1S=0n是偶数?S=S-n×nS=S+n×nn=n+1输出S结束是是否否.例7：用“二分法”求方程的近似解的算法如何设计？

第一步，令f(x)=x2-2，给定精确度d.

第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.第三步，取区间中点.第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间仍记为[a，b].第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步..开始结束f(a)f(m)<0?？a=mb=m是否|a-b|<d或f(m)=0?输出m是否f(x)=x2-2输入精确度d和初始值a，b.变式:用二分法求方程的解时,你认为取哪个有解区间()做为初始区间A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]它的程序图如右图要求解的精确度为0.01则框图中(1)处应填

(2)处应填开始结束是是是否否否①②C.P.20习题1.1

B组第1题方程无解开始输出提出：“输入第一个方程的系数”“x的系数是”：a1“y的系数是”：b1“常数项是”：c1输出“x=”;x“y=”;y方程有无数多组解a1*b2－a2*b1≠0x=(c2*b1－c1*b2)/(a1*b2－a2*b1)y=(c2*b1－c1*b2)/(a1*b2－a2*b1)结束输出提出：“输入第二个方程的系数”“x的系数是”：a2“y的系数是”：b2“常数项是”：c2NYc1=c2YN.1.1.3基本算法语句.开始输入x结束输出yy=x3+3x2-24x+30INPUT“x=”；x

PRINT“y=”；yEND.A=10A=A+15

PRINTAEND考察给一个变量重复赋值的程序:那么，A的输出值是多少？.开始输入a，b，c结束输出yPRINT“Theaverage=”；(a+b+c)/3INPUT“Chinese=”；aINPUT“Maths=”；bINPUT“English=”；cEND.【1】.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法．第一步,找一个大小与A相同的空杯子C.第二步,将A中的水倒入C中.第三步,将B中的酒精倒入A中.第四步,将C中的水倒入B中,结束..写出“交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值”的程序.INPUT“A，B=”；A，BPRINTA，Bx=AA=BB=xPRINTA，BEND.IF条件THEN

语句体ENDIF满足条件？步骤A是否当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体，否则执行ENDIF之后的语句..x<0?开始结束输入x是x=-x输出x否ENDINPUTxIFx<0THENx=-xENDIFPRINTx求实数x的绝对值.INPUT

“a，b=”；a，bIFa>bTHEN

x=a

a=b

b=xENDIFPRINT

a，bEND对实数a，b按从小到大排序.

阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？

.满足条件？步骤1步骤2是否IF条件THEN

语句体1ELSE

语句体2ENDIF当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体1，否则（ELSE）执行语句体2..x≥0?开始结束输入x是输出x否输出-xENDINPUT

“x=”；xIFx>=0THEN

PRINTxELSEPRINT-xENDIF求实数x的绝对值.INPUT

“x=”；xIFx>=1THEN

y=x∧2+3*xELSE

y=x-4ENDIFPRINTyEND求分段函数

的函数值..开始输入a，b，cb>a?t=aa=bb=tt=aa=cc=tt=bb=cc=t是是是输出a，b，c否c>b?否c>a?否结束INPUTa，b，cIFb>aTHENt=aa=bb=tENDIFIFc>aTHENt=aa=cc=tENDIFIFc>bTHENt=bb=cc=tENDIFPRINTa，b，c