初三数学总复习-超难度题库训练

练习一1．已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B，C外任意一点，若BC23cm，则BAC的度数为．2．若a，b均为整数，当x31时，代数式x2axb的值为0，则ab的算术平方根为．ACBACBC5AB8DABA，BDEAC3．如图（1），在等腰三角形中，，为底边上一动点（不与点，，重合），DFBC，垂足分别为E，F，则DEDF．CBEFAADB图（2）图（1）3条，南北方向的街道4条，从地址A出发沿街道前进到达地址B，要求行程4．如图（2），某小区有东西方向的街道最短，研究共有多少种不同样的走法．小东是这样想的：要使行程最短，就不能够走“回头路”，只好分五步来完成，此中三步向右前进，两步向上前进，若是用用数字“1”表示向右前进，数字“2”表示向上前进，那么“11221”与“11212”就表示两种吻合要求的不同样走法，请你思虑后回答：吻合要求的不同样走法共有种．5．（1）察看一列数2，4，8，16，32，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；依据此规律，若是an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18，an；（2）若是欲求133233L320的值，可令S133233L320①将①式两边同乘以3，得②由②减去①式，得S

．（3）用由特别到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，L，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an（用含a1，q，n的代数式表示），若是这个常数q1，那么a1a2a3Lan（用有含a1，q，n的代数式表示）．练习二1．如图（4），在△ABC中，AB5，BC3，AC4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上可否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明原因；若存在，央求出EF的长．CEFAB图（4）2．如图（5），已知平行四边形ABCD的极点A的坐标是(0，16)，AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线y4x225上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，若是E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为135．21）求出B，D两点的坐标；2）求a的值；3）作△ADN的内切圆eP，切点分别为M，K，H，求tanPFM的值．yAEHPKF

BDMNCOx图（5）练习三1．有甲、乙、丙三种商品，若是购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳索，给他做了一个简单的秋千，拴绳索的地方距地面高都是2.5米，绳索自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部恰巧接触到绳索，则绳索的最低点距地面的距离为米．y0.5米2.5米P(a，0)N(a+2，0)Ox1米B(4，-1)（3题图）A(1，-3)2米（4题图）（2题图）3．如图，在34的矩形方格图中，不包括暗影部分的矩形个数是个．4．如图，当四边形PABN的周长最小时，5．如图，△ABC内接于eO，BAC试证明：（1）FAHCAO；（2）四边形AHDO是菱形．

a．60o?，点D是BC的中点．BC，AB边上的高AE，CF订交于点H．AFOHBCED练习四5．阅读以下内容后，解答以下各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．比方：考察代数式(x1)(x2)的值与0的大小当x1时，x10，x20，(x1)(x2)0当1x2时，x10，x20，(x1)(x2)0当x2时，x10，x20，(x1)(x2)0综上：当1x2时，(x1)(x2)0当x1或x2时，(x1)(x2)0（1）填写下表：（用“”或“”填入空格处）x22x11x33x4x4x2x1x3x4(x2)(x1)(x3)(x4)（2）由上表可知，当x知足时，(x2)(x1)(x3)(x4)0；（3）运用你发现的规律，直接写出当x知足时，(x7)(x8)(x9)0．6．“5g12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，若是单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；若是单独用相同辆数的乙型号车装，则装完后还能够再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？u辆，（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成安分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？练习五1．已知5x23x50，则5x22x15．5x22x2．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样挨次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中可能是剪出的纸片数．3．阅读资料：如图，△ABC中，ABAC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABPS△ACPS△ABC．A即：1ABgr11ACgr21ABgh222r1r2h（定值）．h（1）理解与应用r1r2角线BD上的一点，且BEBC，F为如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对CBP试利用上述结论求出FMFN的长．CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，D（2）类比与推理A若是把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那E么P的地址能够由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：N已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1r2r3h（定值）．F（3）拓展与延伸BC若正n边形A1A2LM距离为r1r2Lrn，请问是r1r2LrnAn内部任意一点P到各边的A可否为定值，若是是，请合理猜想出这个定值．hr3r2Pr1BC练习六1．以下列图，将△ABC沿着DE翻折，若1280°B．，则2．已知Rt△ABC的周长是443，斜边上的中线长是2，则S△ABC．3．我市部分地区最近几年出现连续干旱现象，为保证生产生活用水，某村决定由村里供给一点，村民捐一点的方法筹集资金保护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备保护和新建的储水池共有20个，花费和可供使用的户数及用地状况以下表：储水池花费（万元/个）可供使用的户数（户/个）占地面积（m2/个）新建454保护3186已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和保护的总花费为y万元．1）求y与x之间的函数关系；2）知足要求的方案各有几种；3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？4．以下列图，已知点A(1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且t0，tanBAC3，抛物线经过A、B、C三点，点P(2，m)是抛物线与直线l:yk(x1)的一个交点．（1）求抛物线的剖析式；（2）关于动点Q(1，n)，求PQQB的最小值；（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求

△AMP的边AP上的高h的最大值．yCABOx练习七1.已知

m2

5m1

0，则2m2

5m

1m2

___________.2.下边的方格图案中的正方形极点叫做格点，图1中以格点为极点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为极点的等腰直角三角形共有___________个，图3中以格点为极点的等腰直角三角形共有___________个，图4中以格点为极点的等腰直角三角形共有___________个.3.已知非负数a，b，c知足条件ab7，ca5，Sabc的最大值为m，最设小值为n，则mn的值为___________.ABACCEBFD，4.如图，在△ABC中，ABAC，E、F分别在和上，与订交于点点若AECF，D为BF的中点，AEAF的值为___________.5.如图，抛物线ymx22mx3mm0与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.（1）央求出抛物线极点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；2）经研究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；3）可否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，央求出；若是不存在，请说明原因.练习八1.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点Px1，y1、Qx2，y2的对称中心的坐标为x1x2，y1y2.22察看应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P101、P22，3的对称中心是点A，则点A的坐标为_________；（2）另取两点B1.6，2.1、C10，.有一电子青蛙从点处开始挨次关于点、、P1ABC作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，则点P3、P8的坐标分别为_________、_________.拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C组成等腰三角形的点的坐标.2.如图，在Rt△ABC中，C90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.1）求证：AD均分BAC.2）若AC3，AE4.①求AD的值；②求图中暗影部分的面积.练习九1.若m2011，则m52m42011m3的值是_________201212．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延伸线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积=_________3.已知63m(n5)3m6(m3)n2，则mn=4.在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、、AnBnCnCn-1按以下列图的方式放置，此中点A1、A2、A3、、An均在一次函数ykxb的图象上，点C1、C2、C3、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（11），点B2的坐标为、，3，2），则点An的坐标为_________5.小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中暂时有事，一定留下一人在家，于是姐弟二人采纳游戏的方式来确立谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．若是姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，不然小明赢．1）请用树状图或列表的方法表示游戏中全部可能出现的结果．2）这个游戏对游戏两方公正吗？请说明原因．练习十1.同学们，我们从前研究过n×n的正方形网格，获得了网格中正方形的总数的表达式为122232...n2．但n为时，应怎样计算正方形的详尽个数呢？下边我们就一起来研究并解决这个问题．第一，经过研究我们已经知道1011223...(n1)nn(n1)(n1)3时，我们能够这样做：（1）察看并猜想：1222=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）122232=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）12223242=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+___________=1+0×1+2+1×2+3+2×3+___________=（1+2+3+4）+（___________）（2）归纳结论：122232...n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+[1+（n-l）]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3++n+（n-1）×n=（___________）+[___________]=___________+___________1×___________6（3）实践应用：经过以上研究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。2.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资本7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资本4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资本不高出22240元．依据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可赢利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润很多于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪一种方案赢利最大？最大利润是多少？参照答案：练习一：1.60°或120°2.13.244.10255.（1）2218（1分）2n2）3S＝3＋32＋33＋34＋＋321（3）a1n-1a1(qn1)q1练习二：6.解：（1）∵△ECF的面积与四边形S△ECF:S△ACB＝1:2又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACBSECF(CE)21,且AC＝4SACBCA2

121S＝(31)EABF的面积相等CE＝22（2）设CE的长为x∵△ECF∽△ACB∴

CECF∴CF3xCACB4由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得xEF3x(4x)5(33x)EF44解得x24247∴CE的长为73）△EFP为等腰直角三角形，有两种状况：①如图1，假设∠PEF＝90°，EP＝EF。CEFAPDP'B图1由AB＝5，BC＝3，AC＝4，得∠C＝90°Rt△ACB斜边AB上高CD＝125设EP＝EF＝x，由△ECF∽△ACB，得x12xEFCDEP5，AB，即512CD5解得x60，即EF＝60，3737EF＝60当∠EFP′＝90°，EF＝FP′时，同理可得37②如图2，假设∠EPF＝90°，PE＝PF时，点P到EF的距离为1EF。2CEFAHDB图2设EF＝x，由△ECF∽△ACB，得EFCD1EFx12x52，即，ABCD5125解得x120，即EF＝120，4949综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形，此时EF＝60或EF＝120.37497、（10分）（1）∵点A的坐标为（0，16），且AB∥x轴∴B点纵坐标为4，且B点在抛物线y4x2上∴点B的坐标为（10，16）25又∵点D、C在抛物线y4x2上，且CD∥x轴25D、C两点关于y轴对称DN＝CN＝5D点的坐标为（－5,4）（2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的剖析式为：y16xa∴F点的坐标为（a,4）由AE＝a，DF＝a4135，得5且S梯形ADFE1(aa413525)(164)242解得a＝53）连接PH，PM，PK∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点∴PH⊥ADPM⊥DNPK⊥AN在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13设⊙P的半径为r，则SAND1(51213)r151222r＝2.在正方形PMNK中，PM＝MN＝2513∴MFMNNF244在Rt△PMF中，tan∠PMF＝PM28MF1313练习三：练习四：最后4练习五：281、2、200853、（1）FM＋FN＝32（2）r1＋r2＋r3＝h（3）r1＋r2＋rn＝nr(r为正n边形的边心距)2练习六：1、4002、83、（1）y＝x＋60(2)7≤x≤9(3)最多为20.4万，最小为18.4万4、(1)y＝－x2＋2x＋3（2）PQ＋QB＝32（3）最大值928练习七：1．282．10，28，503．7514．25.解：（1）Qymx22mx3mm(x22x3)m(x1)24m，抛物线极点M的坐标为（1，4m）·2分Q抛物线ymx22mx3m(m0)与x轴交于A、B两点，当y0时，mx22mx3m0，Qm0，x22x30.解得x11，x23，A、B两点的坐标为（1，0）、（3，0）.·4分（2）当x0时，y3m，点C的坐标为(0，-3m).S△ABC13(1)3m6m6m.·5分2过点M作MD⊥x轴于点D，则OD1，BDOBOD2，MD4m4m.S△BCMS△BDMS梯形OCMDS△OBC=11OM)·OD1BD·DM(OCOB·OC11(3m1222=24m4m)133m222=3m.·7分S△BCM:S△ABC1:2.·8分（3）存在使△BCM为直角三角形的抛物线.过点C作CN⊥DM于点N，则△CMN为Rt△，CNOD1，DNOC3m，MNDMDNm.CM2CN2MN21m2.在Rt△OBC中，BC2OB2OC299m2，在Rt△BDM中，BM2BD2DM2416m2.BMBC，①若是△BCM是Rt△，且BMC90°，CM那么222即1m2416m299m2，解得m2，2Qm0，m22.存在抛物线y2x22x32使得△BCM是Rt△；·10分22222②若是△BCM是Rt△，且BCM那么CM90°，BCBM，即99m21m2446m2，解得m1，Qm0，m1．存在抛物线yx22x3，使得△BCM是Rt△；③若是△BCM是Rt△，且CBM，那么BC2BM2290°CM，即99m2416m21m2.整理得m21，此方程无解.2以CBM为直角的直角三角形不存在.综上所述，存在抛物线y2x22x32和yx22x3．使得△BCM是Rt△.22练习八：1.解：（1）（1，1）（（2，3）（3）QP1(0，-1)→P2(2，3)→P3(5.2，1.2)→P4(3.2，1.2)→P5(1.2，3.2)→P6(2，1)→P7(0，1)→P8(2，3)P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环.Q201263352，P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012(2，3)；·8分在x轴上与点P2012、点C