2022年广东省揭阳市双湖中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年广东省揭阳市双湖中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：D2.执行如图１所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的是（

）A．6

B．10

C．24

D．120参考答案：C3.过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－1＝0参考答案：A4.已知直线l过点，且在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为（

）A．B．或C．或D．或或参考答案：B5.当z＝时，z100＋z50＋1的值等于()

A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：D略6.如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数．【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，∴所剩数据的平均数为：=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84．故选：A．7.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（

）A

B.

C.

D.参考答案：D略8.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是A．模型1的R2为0．98

B．模型2的R2为0．80

C．模型3的R2为0．50

D．模型4的R2为0．25参考答案：A9.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是()A．①分层抽样，②简单随机抽样

B．①简单随机抽样，②系统抽样C．①系统抽样，②分层抽样

D．①②都用分层抽样参考答案：A略10.已知为第二象限角,,则（） A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是__________.参考答案：[0,10]12.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于

．参考答案：

或【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

.参考答案：略14.已知f则不等式f(x)≤2的解集是___参考答案：(－∞，－2]∪[1,2]∪15.（5分）已知复数z满足z?（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为．参考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以复数z的虚部等于﹣1．故答案为﹣1．把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解．16.已知，，，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．参考答案：

[3,9]

17.计算：=

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求证函数在上的单调递增；（2）函数有三个零点，求t的值；（3）对恒成立，求a的取值范围参考答案：（3）由（2）可知在区间↘，在区间↗，∴，又，∴，设，则∴在↗，∴，即，∴，所以，对于，∴，∴。 …………14分考点：函数的单调性、函数的零点、不等式恒成立问题。

19.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，其右顶点A(2，0)，离心率.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点M,N(M,N不与左、右顶点重合），且．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．参考答案：20.(本小题满分12分)已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）由抛物线定义，抛物线上点到焦点的距离等于它到准线的距离，得，····································································································2分∴p=2，所以抛物线C的方程为.····························································4分（Ⅱ）由，························································6分当且

时，，················································································8分由，即，·········································10分得，所以.

12分略21.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．22.（本小题满分10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人数126951请你预测面试的切线分数（即进入面试的最低分数）大约是多少？（2）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？参考答案：（1）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分.

…………4分（2）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（）,(),(),(),(),