2021-2022学年陕西省榆林市玉林北流中学高二数学理模拟试题

2021-2022学年陕西省榆林市玉林北流中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A试题分析：设，可得，，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．2.已知复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m=

(

)

A.-5

B.-3

C.3

D.5

参考答案：A略3.在等比数列中，，则（

）

A.

B. C.或

D.－或－参考答案：C4.下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是()A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：C5.圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣10x+16=0的位置关系为（）A．相交 B．外切 C．内切 D．外离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把第二个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第一个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R+r，从而判断出两圆位置关系是外切．【解答】解：把圆x2+y2﹣10x+16=0化为标准方程得：（x﹣5）2+y2=9，∴圆心A的坐标为（5，0），半径r=3，由圆x2+y2=4，得到圆心B坐标为（0，0），半径R=2，两圆心间的距离d=|AB|=5，∵2+3=5，即d=R+r，则两圆的位置关系是外切．故选：B．【点评】此题考查了圆的标准方程，两点间的距离公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆相离（d表示两圆心间的距离，R及r分别表示两圆的半径）．6.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A.

B.-1

C.

4

D.2参考答案：A略7.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(

)(A)当时，该命题不成立

(B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立

(D)当时，该命题不成立参考答案：D略8.已知函数，且，则a=（

）A. B. C.3 D.参考答案：B【分析】求导，带入导函数解得答案.【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，当Sn取得最小值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．6或7参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式与单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．当Sn取得最小值时，n的值为6或7．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.75名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有（

）A.150种

B.180种

C.200种

D.280种

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列六个命题：①是函数；②函数在区间上递减；③函数的图象是一条直线；④是的充分不必要条件；⑤若是虚数，则；⑥若函数的值域是，则它的定义域一定是。其中正确命题的序号是

参考答案：②④12.对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是．参考答案：131【考点】F1：归纳推理．【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上规律分解，第n个式子可以表示为（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项．∴第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），∴则103的分解中最大的数是102+3×10+1=131，故答案为：131．13.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为________.参考答案：6∶5∶4.14.已知，数列{an}满足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），则a2015=．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】求得a1，再取倒数，可得=+1，结合等差数列的定义和通项公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由，可得a1=f（1）=，由an+1=f（an），可得an+1=，取倒数，可得=+1，即有{}为首项为2，公差为1的等差数列，即有=2+2015﹣1=2016，可得a2015=．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，考查运算能力，属于中档题．15.已知函数，则的值域是

参考答案：略16.解关于的不等式参考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；（3）当时，式.综上所述，当时，解集为{}；

当时，解集为{}；

当时，解集为{}；

当时，解集为；

当时，解集为{}.略17.（﹣x2）9展开式中的常数项为．参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式（﹣x2）9的展开式中的通项公式为Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二项式（﹣x2）9的展开式中的常数项为﹣C93=﹣84，故答案为：﹣84．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再证明)参考答案：解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有

对于一切成立………4分证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立

…………6分(2)假设时等式成立，即

当时，=====也就是说，当时，等式成立，

综上所述，可知等式对任何都成立。

…………13分19.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．20.设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。参考答案：(1)

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数略21.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

参考答案：解：（1）依题意有

...........2分由于，故

...........4分又，从而

...........6分（2）由已知可得故

...........8分

从而

...........12分略22.设点C（x，y）是平面直角坐标系的动点，M（2，0），以C为圆心，CM为半径的圆交y轴于A，B两点，弦AB的长|AB|=4．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点F（1，0）作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点P、Q和点K、L．设线段PQ，KL的中点分别为R、T，求证：直线RT恒过一个定点．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），根据弦AB的长|AB|=4，建立方程，化简可得点C的轨迹C的方程；（2）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为，可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），与抛物线方程联立，利用韦达定理可求点R的坐标为（1+，）．同理可得点T的坐标为（1+2k2，﹣2k），进而可确定直线RT的方程，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以抛物线的标准方程为y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为．显然直线l1斜率存在且不为0，由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=1