2021-2022学年辽宁省朝阳市文水中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年辽宁省朝阳市文水中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是(

)

B． C． D．

参考答案：A略2.将正整数排成下表：……则在表中数字2013出现在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列参考答案：D3.如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.i≤2011

B.i>2011C.i≤1005

D.i>1005参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.设i是虚数单位，计算：_________.参考答案：略7.如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是，在D点测得塔顶A的仰角是，并测得水平面上的∠BCD=，CD=40m，则电视塔的高度为

A．m

B．20m

C．m

D．40m参考答案：D8.一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1

B.

C.

D.参考答案：D10.空间四边形中，互相垂直的边最多有（

）

A、1对

B、2对

C、3对

D、4对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的零点的个数是

个.参考答案：212.两圆和的公共弦所在直线方程为

；参考答案：13.在中，，，，则=___________．参考答案：4略14.直线关于直线对称的直线方程是______________．参考答案：略15.点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题．16.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】在矩形ABCD内以AB为直径作半圆，如图所示．由直径所对的圆周角为直角，可得当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．因此，算出半圆的面积和矩形ABCD的面积，利用几何概型公式加以计算，即可得到P点出现的概率．【解答】解：在矩形ABCD内，以AB为直径作半圆，如图所示．∵P点在半圆上时，∠APB=90°，∴当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面积S=AB×BC=35．又∵半圆的面积S'=×π×（）2=，∴点P出现的概率为P===．故答案为：【点评】本题给出矩形ABCD，求矩形内部一点P满足∠APB＞90°的概率．着重考查了半圆、矩形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．17.设等差数列的前项和为，则成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列的前项积为，则

，________，________，

成等比数列．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上．（1）若异面直线AM和A1N所成的角为90°，求AM的长；（2）若CC1=4CM，求二面角A1-DN-M的余弦值．参考答案：解：以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴，建立空间直角坐标系．（1）则，，，，设，所以，因为和所成的角为，所以，则，，所以．（2）当时，则，设面的法向量为，面的法向量，因为，，，则，，∴取，则，，则，又，，∴所以，，，则，根据图形可知，二面角平面角为锐角，等于这两个法向量的夹角，所以其大小的余弦值为．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：=，求得A点坐标，由e==，将A代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据=m，求得．代入椭圆方程+=1，由直线OA，OB的斜率之积﹣，利用斜率公式求得，代入整理得：，解得：m=，；（3）假设存在否存在定圆M，求得直线的切线方程，代入椭圆方程，由△=0，求得（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0，则椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解，由韦达定理求得k1k2====﹣1，因此椭圆的两条切线垂直，则当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线，即可求得圆的方程．【解答】解：（1）由P（2，），设A（x，y），则=（2，），=（﹣x，﹣y），由题意可知：=，∴，则，A（﹣1，﹣），代入椭圆方程，得，又椭圆的离心率e==，则=，②由①②，得a2=2，b2=1，故椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵=，∴P（﹣2x1，﹣2y1），．∵=m，∴（﹣2x1﹣x2，﹣2y1﹣y2）=m（x3﹣x2，y3﹣y2），即，于是．代入椭圆方程，得+=1，（+）+（+）﹣（+）=1，∵A，B在椭圆上，，，由直线OA，OB的斜率之积﹣，即?=﹣∴，∴，解得：m=，（3）存在定圆M，x2+y2=3，在定圆M上任取一点T（x0，y0），其中x0≠±，设过点T（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣y0），即y=kx﹣kx0+y0，∴，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（﹣kx0+y0）x+2（﹣kx0+y0）2﹣2=0，由△=16k2（﹣kx0+y0）2﹣8（1+2k2）[（﹣kx0+y0）2﹣1]=0，整理得：（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0故过点T（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解．故k1k2====﹣1，∴椭圆的两条切线垂直．当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线．20.某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）．解：（1）由已知条件得2分即，则6分答：的值为．（2）解：可能的取值为0，1，2，35分6分7分8分的分布列为：0123

10分所以12分答：数学期望为．21.（本小题满分12分）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.参考答案：解：(Ⅰ)因为

又因为曲线通过点（0，2a+3）,

故………2分

又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当时，取得最小值-.

此时有

………7分

从而

所以………9分

令