2021-2022学年江西省九江市博文中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年江西省九江市博文中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：A

由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，利用特殊点变为，选A.2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A．0 B． C． D．参考答案：A【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LM：异面直线及其所成的角；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得m∥n．【解答】解：如图所示：∵E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，故EF∥AC，则面OEF即平面EFCA与面BCC1B1相交于CF，即直线m，由CF∥OE，可得CF∥平面OD1E，故面OD1E与面BCC1B1相交于n时，必有n∥CF，即n∥m，即直线m，n的夹角为0，故选：A3.若复数z满足z（1+i）=|1+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果．【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|=2，可得z==1﹣i，复数对应点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数对应的点（1，1）．故选：A．4.已知，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数的最小正周期为(

)

参考答案：B略6.已知，，且，，成等比数列，则（

）A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：B7.若如图所示的程序框图输出的是126，则条件①可为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B8.经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B9.函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．10.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A． B．﹣3 C． D．3参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】计算题．【分析】设出直线的方程为y=kx+b，根据平移规律，对x左加右减，对y上加下减，得到平移后的直线方程，根据平移后的直线方程与y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值．【解答】解：设直线l的方程为y=kx+b，根据题意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，则kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=﹣．故选A．【点评】此题考查学生掌握函数图象平移的规律，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分3.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=

.参考答案：-212.若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为

．参考答案：13.若函数在区间上的图象如图所示,则的值

可能是

A.

B．

C．

D．参考答案：B14.已知，则

．参考答案：由题意得，因为，所以或，因此.15.若对任意实数x，都有｜x－a｜＋｜x－1｜≥3成立，则实数a的取值范围是＿＿参考答案：16.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则

.参考答案：由得函数的周期为4，所以，所以。17.函数的定义域是

__________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，右准线与一条渐近线的交点坐标为．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线(不与x轴重合)与双曲线交于两点，且直线、分别交双曲线的右准线于、两点，求证：为定值．参考答案：

解析：（Ⅰ）双曲线的右准线为，渐近线为.因为右准线与一条渐近线的交点坐标为，所以解得．于是，双曲线的方程为．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知点的坐标分别为，右准线为．当直线斜率不存在时，点的坐标分别为，则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，此时．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得．因为直线与双曲线交于两点，所以，，解得．设两点坐标分别为，则，．则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，所以

．所以，为定值．

………13分19.已知函数，当时取得最小值-4.（1）求函数的解析式；（2）若等差数列前n项和为，且，，求数列的前n项和.参考答案：（2）因为，，所以，

略20.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.参考答案：解：（Ⅰ）曲线：，可以化为，，因此，曲线的直角坐标方程为………………４分它表示以为圆心、为半径的圆．

………………５分（Ⅱ）法一：当时，直线的参数方程为(为参数)点在直线上，且在圆内，把代入中得

………………6分设两个实数根为，则两点所对应的参数为，则，

………………8分

………………10分法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内

………………6分圆心到直线的距离

………………8分所以弦的长满足

………………10分21.已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值参考答案：解：（Ⅰ）

……………2分，

……………3分

因为函数在点的切线与直线平行所以，

……………5分（Ⅱ）令当时，，结论不成立．………6分当时，

……………7分若，，结论不成立

……………9分若，则，在上，有，函数增；在上，有，函数减，只需，得到，所以