2021-2022学年广西壮族自治区柳州市实验高级中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区柳州市实验高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题主要采用排除法，当时，，可排除B，C选项；当时，，可排除D选项，故可得结果.【详解】∵，当时，，，∴，则B，C不正确；当时，，，∴，则D不正确；综上可得选项为A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.2.若函数f（x）在R上可导，且f（x）＞f′（x），则当a＞b时，下列不等式成立的是（）A．eaf（a）＞ebf（b） B．ebf（a）＞eaf（b） C．ebf（b）＞eaf（a） D．eaf（b）＞ebf（a）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，求导g′（x）=；从而可判断g（x）=在R上是减函数，从而判断．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=；∵f（x）＞f′（x），∴＜0，∴g（x）=在R上是减函数，又∵a＞b，∴＜；故eaf（b）＞ebf（a），故选：D．3.把圆绕极点按顺时针方向旋转而得圆的极坐标方程为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先得到圆的半径，以及圆心的极坐标，再得到旋转后的圆心坐标，得出所求圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程，即可得出结果.【详解】因为圆的半径为，圆心极坐标为，所以，将圆绕极点按顺时针方向旋转所得圆的圆心极坐标为，半径不变；因此，旋转后的圆的圆心直角坐标为，所以，所求圆的直角坐标方程为，即，化为极坐标方程可得，整理得.故选D【点睛】本题主要考查圆的极坐标与直角坐标的互化，熟记公式即可，属于常考题型.4.已知直线方程为和分别为直线上和外的点，则方程表示（

）A．过点且与垂直的直线

B．与重合的直线C．过点且与平行的直线

D．不过点，但与平行的直线参考答案：C略5.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5销售额（万元）

23

13

20

32根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）

A．36．6万元

B．36．8万元

C．37万元

D．37．2万元参考答案：C略6.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知，则等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2参考答案：D【分析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【详解】因为f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，当x＝3，f′（3）＝2．故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．8.下列命题错误的是（）A．命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题p：?x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．【解答】解：命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”，故A正确；若p∧q为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故B错误；命题p：?x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1，故C正确；“＜”?“x＞2，或x＜0”，故“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故D正确；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，充要条件，特称命题等知识点，难度中档．9.已知椭圆（）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为__________。 A. B. C. D.参考答案：D10.我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是虚数单位，计算复数＝_

.参考答案：1－2i12.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是

．参考答案：若﹣1＜x＜1，则x2＜1【考点】四种命题．【分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论．【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是：若﹣1＜x＜1，则x2＜1，故答案为：﹣1＜x＜1，则x2＜1．13.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题： ①若C为椭圆，则1<t<4;

②若C为双曲线，则t>4或t<1； ③曲线C不可能是圆；

④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则. 其中真命题的序号为

（把所有正确命题的序号都填在横线上）.参考答案：②略14.斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则C的离心率是______．参考答案：.【分析】由题，设出点A、B的坐标，由AB的中点为点M，可得，再利用点差法，和斜率为可求得a、b的比值，代入离心率公式即可求得答案.【详解】设直线l与椭圆的交点为因为弦恰被点平分，所以由，两式相减可得：化简可得：，因为直线l的斜率为，所以即所以离心率故答案为【点睛】本题考查了椭圆的离心率，解题的方法为点差法(一般题目是直线与圆锥曲线相交，出现斜率和中点时就用点差法)，属于中档题目.15.一球内切于底面半径为，高为3的圆锥，则内切球半径是

；内切球与该圆锥的体积之比为

．参考答案：1，．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由等面积可得内切球半径，利用体积公式求内切球与该圆锥的体积之比．【解答】解：设球的半径为r，则由等面积可得，∴r=1．内切球与该圆锥的体积之比为=．故答案为1，．16.已知幂函数过点，则的值为

.参考答案：

17.若“使”是假命题，则实数的范围

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E为PD中点，.（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【详解】试题分析：（Ⅰ）由正三角形性质可得，再利用面面垂直的性质定理得平面，从而，则，由线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根据二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）取中点为，中点为，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（Ⅰ）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故即解得故，由，解得.故四棱锥的体积.【方法点晴】本题主要考查面面垂直的判定定理、利用空间向量求二面角以及棱锥的体积公式，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；参考答案：（Ⅰ）连结，三棱柱中且，

由平行四边形得且且

所以四边形为平行四边形，

又平，平面

所以平面

------------------6分（Ⅱ）由，四边形为平行四边形得，底面如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，，

，，设平面的法向量为，则即，令，则，

直线与平面所成角的正弦值为.

-----------------12分20.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，当A为下列区间时，分别求f（x）的最大值和最小值．（1）A=[﹣2，0]；（2）A=[2，3]．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】配方，利用函数的单调性，即可求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，其对称轴为x=1．（1）A=[﹣2，0]为函数的递减区间，∴f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=[2，3]为函数的递增区间，∴f（x）的最小值是2，最大值是5．21.（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.参考答案：（1）证明：∵底面，且底面，∴

…1分由，可得

…………2分又∵，∴平面

…………3分又平面，∴

…………4分∵,为中点，∴

…………5分∵，平面

…………6分（2）解法1：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则

…………7分.

…………8分设平面的法向量.由，，得，即……………（1）……………（2）取，则，.……………10分取平面的法向量为则，故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为.

…………12分

解法2：取的中点，的中点，连接，

∵为的中点，，∴.

∵平面，平面∴.

……………7分

同理可证：.

又，∴.…………8分则与平面所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）又，，平面∴，∴

…………9分又∵，∴平面由于平面，∴而为与平面的交线，又∵底面，平面为二面角的平面角

…………10分根据条件可得，在中，在中，由余弦定理求得

…………11分故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为.

…………12分22.已知直线：