2021-2022学年广东省阳江市田家炳中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省阳江市田家炳中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将和它的导函数的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(

)

参考答案：D2.已知为虚数单位，复数满足，则的值为（

）A．2

B．3

C．

D．5参考答案：D因为，所以，应选答案D。3.复数（i为虚数单位）的模是A. B. C.5 D.8

参考答案：A，所以，选A.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）

A.16

B.26

C.32

D.参考答案：C5.设全集，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，选D.6.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为………………………（

）．.

.

.参考答案：7.已知中心在原点的双曲线Ｃ的上焦点为Ｆ（０，３），离心率为，则Ｃ的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B8.已知sinα＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限的角，那么tanβ的值是A.－

B.

C.－7

D.7参考答案：答案：C9.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在中，“”是“”的

（

）

(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B由得，即，所以或，即，或，即，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－2,1)12.若函数y=tanθ+（0＜θ＜），则函数y的最小值为

．参考答案：2【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角公式化简函数，结合三角形函数的图象及性质即可求函数的最小值．【解答】解：由题意：函数y=tanθ+（0＜θ＜），化简：y=+==；∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，所以：0≤sin2θ≤1．当sin2θ=1时，函数y取得最小值，即．故答案为：2．13.海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻０：００３：００６：００９：００１２：００１５：００１８：００２１：００２４：００水深５.０７.５５.０２.５５.０７.５５.０２.５５.０选用函数来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深度是４米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为____________小时参考答案：8小时14.已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=cm3．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：三视图复原几何体分两部分，下面是一个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥，分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为1的正方体，其体积为1，上面是一个棱长为1的正四棱锥，其体积为=，故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题．15.抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点A、D、B、C（自下而上的顺序为A、B、C、D），则的值为_________.参考答案：16【分析】设，结合已知条件和抛物线的定义得|AF|＝x1+2=|AB|+2，即|AB|＝x1，同理可得：|CD|＝x4，将直线的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1x4，即可得结果．【详解】设，∵y2＝8x，焦点F（2，0），的圆心为，半径，所以直线既过抛物线的焦点F，又过圆的圆心.抛物线的准线l0：x＝﹣2．由抛物线定义得：|AF|＝x1+2，又∵|AF|＝|AB|+2，∴|AB|＝x1，同理：|CD|＝x4，则直线：y＝x﹣2代入抛物线方程，得：x2﹣12x+4＝0，∴x1x4＝4，则|AB|?|CD|＝4．又，综上所述，＝44=16故答案为：16．【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线和圆的位置关系，韦达定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．

16.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

。参考答案：-1考点：二项式定理与性质试题解析：二项式的展开式的第二项为：所以故答案为：-117.，当，则a的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.(1)若数列的前n项和(N),证明:是“H数列”;(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“H数列”,求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立.

参考答案：（1）首先，当时，，所以，所19.（12分）设a、b、c分别是先后三次抛掷一枚骰子得到的点数。（Ⅰ）求a+b+c为奇数的概率（Ⅱ）设有关于的一元二次方程，求上述方程有两个不相等实根的概率．参考答案：解析：（Ⅰ）设事件：抛掷一枚骰子得到的点数是奇数，则∴，又a+b+c为奇数，∴a、b、c都为奇数或a、b、c有二个为偶数、一个为奇数，∴所求的概率为………………6分（Ⅱ）设事件B为：方程有两个不等实根．，当b=6时，c=1，2，3，4当b=5时，c=1，2，3当b=4时，c=1当b=3时，c=1方程随b、c变化∴………………12分

20.（本小题满分12分）为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数（I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：解：（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，则·····················································································（II）的所有可能取值为··························································································则∴的分布列为：

012··········································································································································∴··················································································

21.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题： 计算题；压轴题．分析：（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．（1）比较与的大小；（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．参考答案：（1）设数列的前项和为，由题意得，所以，……（1分）当时，，当时，，而也满足此式．所以（）．……（1分）所以，……（1分），因此．……（1分）（2）假设存在实数，使得