2021-2022学年广东省佛山市郑裕彤中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年广东省佛山市郑裕彤中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，分别为角的对边，，则的形状为(

)(A)正三角形

(B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形

参考答案：B略2.已知集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若对任意的正数a，b满足，则的最小值为A.6 B.8 C.12 D.24参考答案：C【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】∵两个正数a，b满足即a+3b=1则=当且仅当时取等号．故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．4.下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）（1）y=,y=x－5

（2）y=,y=（3）y=|x|,

y=

（4）y=x,

y=（5）y=,

y=|2x－5|

A.（1）,（2）

B.（2）,（3）

C.（3）,（5）

D.（3），（4）参考答案：D5.在锐角中，角所对的边长分别为.若（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是（

）A、l∥a

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D7.函数f（x）=x2﹣2mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的图象性质和单调性得m≤﹣2即可．【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=m，可知f（x）在[m，+∞）上递增，由题设只需m≤﹣2，所以m的取值范围（﹣∞，﹣2]．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的对称轴，根据单调性判对称轴满足的条件，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．8.关于的，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是

（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：B9.下列函数中，奇函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的终边过点P（3，4），则=．参考答案：﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x，y，r，由任意角的三角函数的定义可得sinα，利用诱导公式化简所求求得结果．【解答】解：∵由题意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函数的定义可得sinα==，∴=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．12.，集合，，若，则的值等于________；参考答案：略13.把“五进制”数转化为“十进制”数是_____________参考答案：194由.故答案为：194.14.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根

②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是

参考答案：①③④15.若函数f（x）满足，则f（4）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】令，得，再令x=4，能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令，得，解得；令x=4，得．故答案为：2．16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：17.由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为__________．参考答案：2线段AB即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，当垂直直线时，BC的长度最小，由点到直线的距离公式得，此时．故本题正确答案为2．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值.参考答案：（1）函数的最小正周期.

（3分）令，解得，故函数的单调递增区间为.

（6分），

，当即时，函数取最小值，即；当即时，函数取最大值，即.，.

（12分）19.(12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．参考答案：[解析]⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，则＝2，∴k＝0或.若切线不过原点，设为x＋y＝a，则＝2，∴a＝1±2，∴切线方程为：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，|PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，将x0＝2y0－代入得5y－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此时P.略20.（1）已知集合，，求(2)设非空集合，若，求实数的取值。参考答案：（1）∵

∴（）（2）非空集合且，

∴

解得略21.函数的部分图象如图所示．（1）求的值；（2）求图中的值及函数的递增区间．参考答案：解：（1）由图知，∴，∴，又，∴，且，∴；（2）由（1）知，由，∴，由得，∴的单调增区间为．

22.（本小题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系

，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.（1）求商品的日销售额的解析式；（2）求商