第三章直线与圆圆与圆的位置关系同步教案新部编本

精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan教师学科教课设计[20–20学年度第__学期]任教课科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________市实验学校育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan第三章直线与圆、圆与圆的地址关系章节归纳：直线与圆、圆与圆的地址关系，是初中几何类题型中较难的部分，好多同学在学习这部分内容时，较简单忽略最基本的定义、性质，拿到题目仍感无从下手。本节课，老师将带领同学们一起系统地全面地梳理直线与圆、圆与圆的地址关系的内容，使同学们可以清楚地理解知识重点、掌握解题思路与步骤，全面打破直线与圆、圆与圆的地址关系！§3.1直线与圆的地址关系教课目的：理解订交、相切、相离的观点并掌握判断方法掌握切线的判断、性质与定理理解并掌握弦切角、切割线定理与割线定理例1：已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的地址关系为（）A．订交B．相切C．相离D．订交、相切、相离都有可能解析：判断直线和圆的地址关系，一定明确圆心到直线的距离．直线和圆的地址关系与数目之间的联系：若d＜r，则直线与圆订交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．特别注意：这里的5不必然是圆心到直线的距离．解：由于垂线段最短，因此圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径3的大小不确立，则直线和圆订交、相切、相离都有可能．应选D．例2：△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．给出以下三个结论：①以点C为圆心，2.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB订交；则上述结论中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个解析：此题是判断直线和圆的地址关系，需要求得直角三角形斜边上的高．先过C作CD⊥AB于D，依据勾股定理得AB=5，再依据直角三角形的面积公式，求得CD=2.4．①，即d＞r，育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan直线和圆相离，正确；②，即d=r，直线和圆相切，正确；③，d＜r，直线和圆订交，正确．共有3个正确解：①，d＞r，直线和圆相离，正确；②，d=r，直线和圆相切，正确；③，d＜r，直线和圆订交，正确．应选D．即时练习：1、已知在直角坐标系中，以点A（0，3）为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2（k≠0）与⊙A的地址关系是（）A．相切B．订交C．相离D．与K值有关2、请用尺规作图：过圆上一点作已知圆的切线3、已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，4）．1）k=2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后获得的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），则m的取值范围为例3：如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点．若AD、AB的长是方程x2-6x+8=0的两个根，则图中暗影部分的面积为育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解析：此题主要考察了扇形的面积计算，一元二次方程的求解，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判断与性质，依据方程的解判断出△AOD是等边三角形是解题的重点．先利用因式分解法解方程求出AD、AB的长，尔后连接OD、BD、OE，并判断△AOD是等边三角形，依据直径所对的圆周角是直角可得BD⊥AC，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE1BCBE，再依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直均分线上可2得OE垂直均分BD，尔后依据勾股定理求出BD的长，再依据相似三角形对应边成比率列式求出BC的长，进而获得BE的长度，最后依据暗影部分的面积等于四边形OBED的面积减去扇形BOD的面积，列式进行计算即可求解．解：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得x1=2，x2=4，∴AD=2，AB=4，∵AB是直径，∴AO=BO=1AB=2，连接OD，则AO=OD=AD=2，2∴△AOD是等边三角形，连接BD，则BD⊥AC，∵E是BC边的中点，∴DE=BE=1BC，连接OE，则OE是线段BD的垂直均分线，2在Rt△AOD中，BDAB2AD223，∵∠A=∠A，∠ADB=∠ABC=90°，∴△ABC∽△ADB，∴BCAB，即BC4，BDAD232解得:BC4113=43，3，BE=BC=23，∴S四边形OBED=2S△OBE=2××2×2221200??224又∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°，∴S扇形BOD=

36003育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan∴S暗影部分的面积=S四边形OBED-S扇形BOD=44343故答案为：433例4：如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为解析：此题考察的是切线的判断与性质，依据三角形全等判断CF是圆的切线，尔后由翻折变换，获得对应的角与对应的边分别相等，利用切线的性质结合直角三角形，运用勾股定理求出线段的长．解：如图：连接OF，OC．在△OCF和△OCD中，∵OF=OD，OC=OC，CF=CD，∴△OCF≌△OCD，∴∠OFC=∠ODC=90°，∴CF是⊙O的切线．∵∠CFE=∠B=90°，∴E，F，O三点共线．∵EF=EB，∴在△AEO中，AO=1，AE=2-BE，EO=1+BE，∴1BE212BE2，解得：BE2；故答案是：2．33例5：在正方形ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H．以下结论：①CGCB；②HE1；③EG1；④以BC4GF3AB为直径的圆与CH相切于点G，此中正确的选项是育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解析：此题综合考察了切线的性质与判断、全等三角形的判断与性质、正方形的性质等知识点．解答③选项时，也可以利用相似三角形的判断与性质．解：连接OG、OC．∵AF丄BE，∴∠ABE=∠DAF；ABEDAF在Rt△ABE和Rt△DAF中，∵ABDA，BAEADF900∴Rt△ABE≌Rt△DAF（ASA），∴AE=DF（全等三角形的对应边相等）；又∵E为AD中点，∴F为DC的中点；∵O为AB的中点，∴OC∥AF，∴OC⊥BE，OBOG∴∠BOC=∠GOC；在△BOC和△GOC中，∵BOCGOCOCCO公共边

，∴△BOC≌△GOC，∴∠OBC=∠OGC=90°，即OG⊥CH，∴以AB为直径的圆与CH相切于点G；故④正确；∵以AB为直径的圆与CH相切于点G，AB⊥BC，∴CG=CB；故①正确；∵AD∥BC，∴HEEGHG；∵CG=CB，∴HG=HE；又∵E为AD中点，BCBGCG∴AH=HE=HG，即点H为AE的中点，∴HE1AD1；故②正确；4BCAD4∵点F是CD的中点，∴DF1AD；∴AF5AD（勾股定理）；22∵tanDAFEGDF1，∴AG=2EG，∴AE5EG1ADAGAD22育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan∴EG5AD∴AG5AD105∴FGAFAGAG35AD∴EG1；故③正确；10GF3综上所述，正确的说法有：①②③④．故答案是：①②③④．即时练习：1、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=2，求BE的长．32、已知：Rt△ABC中，AC⊥BC，CD为AB边上的中线，AC=6cm，BC=8cm；点O是线段CD边上的动点（不与点C、D重合）；以点O为圆心、OC为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥AB于F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（如图1）（2）请解析⊙O与直线AB可能出现的不同样地址关系，分别指出线段EF的取值范围．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan3、三均分角仪--把资料制成以下列图的暗影部分的形状，使AB与半圆的半径CB、CD相等，PB垂直于AD．这便做成了“三均分角仪”．若是要把∠MPN三均分时，可将三均分角仪放在∠MPN上，适合调整它的地址，使PB经过角的极点P，使A点落在角的PM边上，使角的另一边与半圆相切于E点，最后经过B、C两点分别作两条射线PB、PC，则∠MPB=∠BPC=∠CPN．请用推理的方法加以证明．4、（2012?扬州）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的极点O在座标原点，极点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB订交于E，过点E的直线与边OA、BC分别订交于点G、H．（1）①直接写出点E的坐标：②求证：AG=CH．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan（2）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．例6：已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解析：考察圆与切线的地址关系及其切线角之间的关系．解：连接BD，则∠ADB=90°，又∠BCD=130°，故∠DAB=50°，因此∠DBA=40°；又由于PD为切线，故∠PDA=∠ABD=40°，即∠PDA=40°．例7：如图，四边形ABED内接于⊙O，E是AD延长线上的一点，若∠AOC=122°，则∠B=度，∠EDC=度．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解析：此题主要考察了圆周角定理和圆内接四边形的性质．解：由圆周角定理得，∠B=1∠AOC=61°，∵四边形ADCB内接于⊙O，∴∠EDC=∠B=61°．2即时练习：1、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，且∠BAC=35°，则∠P=度．2、如图，PA切⊙O于A点，C是弧AB上任意一点，∠PAB=58°，则∠C的度数是度育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan例8：如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，C为弧AB上任意一点，过点C作⊙O切线交PA于点D，交PB于点E，若PA=6，则△PDE的周长为．解析：此题考察了切线长定理的应用能力．解：依据切线长定理得：CD=AD，CE=BE，PA=PB，则△PDE的周长=2PA=6×2=12．例9：如图等腰梯形ABCD是⊙O的外切四边形，O是圆心，腰长4cm，则∠BOC=度，梯形中位线长cm．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解析：此题考察了切线长定理、等腰梯形的性质和梯形的中位线定理，是基础知识要熟练掌握．11×180°，=90°，解：∠BOC=180°-（∠BCO+∠CBO），=180°-（∠ABC+∠BCD），=180°-22中位线长=1（AB+CD）=AB+CD=BC=4（cm）．故答案为：90°，4cm．222即时练习：1、如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三均分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是2、（2012?岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD订交于D，BC与CD订交于C，连接OD、OC，关于以下结论：①OD2=DE?CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=1CD?OA；⑤∠DOC=90°，此中正确的选项是（）2育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanA、①②⑤B、②③④C、③④⑤D、①④⑤例10：已知如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，过P，O两点作⊙O的割线交⊙O于A、B两点，且PC=4cm，PA=3cm，则⊙O的半径R=cm解析：此题主要运用了切割线定理的有关知识来解决问题．解：∵PC是切线，∴PC2=PA?PB；又∵PC=4，PA=3，∴16=3（3+AB），∴AB=7，∴半径3R=7．6即时练习：1、如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanPA2、已知：如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=2PB，求=．PB组1、如图，时钟的钟面上标有1，2，3，，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线切割钟面，使钟面被分成三个不同样的部分且各部分所包括的几个数的和都相等，则此中的两个部分所包括的几个数分别是和．2、如图，PA为eO的切线，A为切点，PA4半径OB3则cosAPO＝．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan3、如图，AB是eO的直径，AD是eO的切线，点C在eO上，BC//OD,AB2,OD3，则BC的长为.?上任意一点，过C作4、如图，P是eO外一点，PA,PB分别和eO切于A、B，C是ABeO的切线分别交PA、PB于D、E，若PDE的周长为12，则PA长为多少？５、如图，若正A1B1C1内接于正ABC的内切圆，则A1B1C1与ABC的面积之比．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan６．如图，已知点E是矩形ABCD的边AB上一点，BE:EA5:3,EC15，把BEC沿折痕EC向上翻折，若点B恰幸好AD上，设这个点为F．（1）求AB,BC的长度各是多少？（2）若eO内切于以F,E,B,C为极点的四边形，求eO的面积．组７．如图，在矩形ABCD中，AB=2,CD=4，圆D的半径为1．现将一个直角三角板的直角极点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与圆D切于点H，此时两直角边与AD交于E,F两点，则tanEFO的值为．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan8、已知AB是eO的直径，PB切eO于点B，APB的均分线分别交BC,AB于点D,E，交eO于点F,PA交eO于点C,A60，线段AE,BD的长是一元二次方程x2kx230（k为常数）的两个根．（1）求证：PABDPBAE；2）求证：eO的直径为k；3）求tanFPA．9、如图，从eO外一点A作eO的切线AB,AC，切点分别为B,C，且eO直径BD6，连接CD,AO．1）求证：CD//AO；（2）设CDx,AOy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若AOCD11，求AB的长．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan10、（1）已知，如图①，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且BFDE．求证：AECF；（2）已知，如图②，AB是eO的直径，CA与eO相切于点A．连接CO交eO于点D，CO的延长线交eO于点E．连接BE,BD,ABD30，求EBO和C的度数．§3.2内切圆教课目的：掌握内切圆的定义与作图掌握内切圆的性质例1：如图，直线a、b、c表示三条相互交错的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解析：此题考察了角均分线与内心的关系解：∵△ABC内角均分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角均分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角均分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角均分线的交点到其三边的距离也相等，知足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．例2：如图，△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，I是内心，圆I与AB、BC、AC分别相切于D、E、F点。求△ABC的内切圆半径r。育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解析：此题考察的是内切圆半径与三角形边长和面积之间的关系。解法一：运用切线长定理求解。设AD=AF=x，BD=BE=y，CE=CF=z，则得方程组解法二：运用等积变换求解。连接AI、BI、CI。育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan小结：关于直角三角形中，abcabr或r；2abc关于一般三角形中，2SrC即时练习：1、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=度．2、在关于x的方程x2-2ax+14

b2=0中，a，b分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长，且这个方程的两根之差的绝对值为8．则这个三角形的内切圆面积是育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan3、（2009?杭州）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的极点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是；②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=．§3.3圆与圆的地址关系教课目的：1．掌握圆与圆的5种地址关系及判断2．掌握两圆相切或订交的性质育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan例1：已知关于x的一元二次方程x22没有实数根，此中1、-2（R+r）x+d=0R、r分别为⊙O⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的地址关系是（）A、外离B、订交C、外切D、内切解析：此题考察一元二次方程根的鉴识式和圆与圆的地址关系，同时考察了学生的综合应用能力及推理能力．解：依题意，4（R+r）2-4d2＜0，即（R+r）2-d2＜0，则：（R+r+d）（R+r-d）＜0．∵R+r+d＞0，∴R+r-d＜0，即：d＞R+r，因此两圆外离．应选A．例2：已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）A、5cmB、13cmC、9cm或13cmD、5cm或13cm解析：此题考察了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种状况．解：两圆相切时，有两种状况：内切和外切．当外切时，另一圆的半径=9+4=13cm；当内切时，另一圆的半径=9-4=5cm．应选D．小结：圆和圆的地址与两圆的圆心距、半径的数目之间的关系：①两圆外离d＞R+r；②两圆外切d=R+r；③两圆订交R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）．即时练习：1、已知△ABC的三边分别是a、b、c，两圆的半径r1=a，r2=b，圆心距d=c，则这两个圆的地址关系是2、圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）A、x26x100B、x26x10C、x25x60D、x26x903、如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不停增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；2）问点A出发后多少秒两圆相切？育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan例3：如图，外切于P点的⊙O1和⊙O2是半径为3cm的等圆，连心线交⊙O1于点A，交⊙O2于点B，AC与⊙O2相切于点C，连接PC，则PC的长为（）A、23cmB、32cmC、3cmD、4.5cm解析：利用切线的观点，直径对的圆周角是直角，平行线的判断和性质，勾股定理求解．解：连接O2C，PH，AP是直径，则∠AHP=90°，由切线的观点知，∠O2CA=90°；∴PH∥O2C，由勾股定理得，AC=62，∵HP：O2C=AP：O2A，∴HP=2，由勾股定理得，AH=42，HC=AC-AH=22，在直角三角形PHC中，由勾股定理得，PC=23．应选A．例4：已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，直线AB过点P交⊙O1于A，交⊙O2于B，点C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65°，则∠BDP=度．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解析：两圆相切，做公切线是常用的方法．用到的知识点为：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．解：过P作两圆的公切线MN，∴∠MPA=∠ACP，∠NPB=∠PDB，∵∠MPA=∠NPB∴∠BDP=∠ACP=65°．即时练习：1、如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）A．30°A．45°A．60°A．75°2、如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的暗影部分中，存在的最大圆的半径等于育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan3、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为例5：已知⊙O1的半径为35cm，⊙O2的半径为5cm，与⊙O1订交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6cm（圆心O1、O2在公共弦DE的双侧），则两圆的圆心距O1O2的长为（）A、2cmB、10cmC、2cm或10cmD、4cm育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解析：主要考察了订交两圆的性质中，连心线垂直均分公共弦．要会利用该性质构造直角三角形，使用直角三角形中的勾股定理解题．解：依据题意作图以下：∵DE=6cm，O1D=5cm，O2D=35cm，O1O2垂直均分DE，∴DM=3cm，∴O1M=6cm，O2M=4cm，∴O1O2=10cm或O1O2=2cm，∵若圆心O1、O2在公共弦DE的两侧，∴O1O2=10cm．若圆心O1、O2在公共弦DE的同侧，∴O1O2=2cm．应选B．例6：如图，⊙O1与⊙O2订交于D，经过点B的直线EF分别与⊙

A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2．以下结论：①CE∥DF；②∠D=∠F；③EF=2O1O2．必然成立的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解析：考察了订交两圆的性质、圆周角定理的推论、平行线的判断以及三角形的中位线定理．解：连接AB，AE，AF，依据订交两圆的连心线垂直均分两圆的公共弦，得AB⊥01O2．再依据90°的圆周角所对的弦是直径，得AE，AF是直径．①、依据直径所对的圆周角是直角，得∠C=∠D=90°，则∠C+∠D=180°，得CE∥DF；②、由于BD不必然是直径，因此∠F不必然是直角，错误；③、依据三角形的中位线定理，得EF=2O1O2．应选C．即时练习：1、半径分别为r1，r2的⊙O和⊙O有公共弦AB，而且AB=2a，则连心线OO=1212育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan2、如图，⊙O2和⊙O1订交于点A，B，它们的半径分别为2和2，公共弦AB长为2，若圆心O1、O2在AB的同侧，则∠O1AO2=度．3、以下列图，一个半径为2的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中暗影部分的面积为育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan组1、在图中有两圆的多种地址关系，请你找出还没有的地址关系是．2、如图，图中圆与圆之间不同样的地址关系有种．3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．4、如图，在RtABC中，AB=8cm，BC=6cm分别以A,C为圆心，以AC/2的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则节余（暗影）部分的面积为cm2（结果保留π）育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan5、如图三个半圆的半径均为R，它们的圆心A、B、C半圆均相切，设⊙D的半径为r，则R：r的值为6、如图，已知：AO为eO1的直径，eO1与eO的一个交点为E，直线AO交eO于B,C两点，过eO的切线GF，交直线AO于点D，与AE的延长线垂直订交于点F，OG//AF．（1）求证：AE是eO的切线；（2）若AB2,AE6，求ODG的周长．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanB组7、四个半径均为r的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r，不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2，则r等于，图中暗影部分面积等于．（精确到0.01）8、如图，已知正三角形ABC的边长为6，在△ABC中作内切圆O及三个角切圆（我们把与角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆），则△ABC的内切圆O的面积为；图中暗影部分的面积为．9、如图，M为⊙O上的一点，⊙M与⊙O订交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连接PE、PF、BC，以下结论，①PE=PF；②PE2=PA?PC；此中正确的有育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan10RtABC的直角极点C(0,3)，在y轴的正半轴上，A,B、如图，在平面直角坐标系内，是x轴上是两点，且OA:OB3:1，以OA,OB为直径的圆分别交A,C于点E，交BC于点F．直线EF交OC于点Q．1）求过A,B,C三点的抛物线的解析式；2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的地址关系并证明你的猜想；（3）在AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN//AB交OC于点N．试问：在x轴上可否存在点P，使得PMN是一个以MN为素来角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明原因．§3.4章节成就检测一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共计30分)育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan1．以下命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确立一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，此中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的地址关系是()A.外离B.相切C.订交D.内含3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A.35°B.70°C.110°D.140°4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜55．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于()A.42°B.28°C.21°D.20°6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中暗影部分的面积为()育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanA.B.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanC.D.8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则知足条件的⊙C有()A.2个B.4个C.5个D.6个育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的地址关系为()A.相离或相切B.相切或订交C.相离或订交D.没法确立育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的地址，设AB=，BC=1，则极点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为()育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanA.B.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanC.D.二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分)11．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan________________的包装膜(不计接缝，取3).12．如图，在“世界杯”足球竞赛中，甲带球向对方球门PQ攻击，当他带球冲到A点时，相同乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择__