高中数学人教A版5不等式和绝对值不等式 公开课奖

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。考前过关训练(一)不等式和绝对值不等式(35分钟60分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知x≥52,则f(x)=xA.最大值54 B.最小值C.最大值1 D.最小值1【解析】选D.因为x≥52,所以x-2≥1所以f(x)=(x-2)2+12(x-2)2x-2当且仅当x-22=即x=3时,等号成立,所以f(x)min=1.2.若a>b>c,则一定成立的不等式是()|c|>b|c| >ac|c|>b-|c| D.1a<1b【解析】选C.当c=0时,A不成立;当a<0时,B不成立;当a=1,c=-1时,D不成立.因为a>b,所以C成立.3.不等式|sinx+tanx|<a的解集为N,不等式|sinx|+|tanx|<a的解集为M,则解集M与N的关系是()⊆M ⊆N=N 【解析】选B.因为|sinx+tanx|≤|sinx|+|tanx|,则M⊆N(当a≤0时,M=N=∅),故选B.4.不等式3<|5-2x|≤9的解集为()A.[-2,1)∪[4,7) B.(-2,1]∪(4,7]C.(-2,-1]∪[4,7) D.[-2,1)∪(4,7]【解析】选D.由|得-所以-2≤x≤7,5.(2023·上饶高二检测)若关于x的不等式x+1-x-2<a2A.(1,3) B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-3,-1)【解析】选B.设f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)当x<-1时,f(x)=-(x+1)+x-2=-3.(2)当-1≤x<2时,f(x)=x+1+x-2=2x-1,此时-3≤f(x)<3.(3)当x≥2时,f(x)=x+1-(x-2)=3.综上:函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值是-3;关于x的不等式x+1-x-2<a2-4a有实数解等价于-3<a2-4a,即a26.当x>1时,不等式x-2+1x-1≥a恒成立,则实数A.(-∞,0] B.[0,+∞)C.[1,+∞) D.(-∞,1]【解析】选D.由已知得a≤x-2+因为x>1,所以x-1>0,所以x-2+1x-1=x-1+12(x-1)·所以x-2+二、填空题(每小题4分,共12分)7.已知x2+2y2=1,则x2y4-1的最大值是________.【解析】因为x2+2y2=1,所以x2+y2+y2=1,又x2·y2·y2≤x2+y所以x2y4-1≤127-1=-26故x2y4-1的最大值为-2627答案:-268.已知不等式(x+y)1x+a【解题指南】先求(x+y)1x+a【解析】(x+y)1x+ay=1+a+yx+xay故a≥4.答案:49.如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R,则a的取值范围是__________.【解析】|x-2|+|x+3|表示数轴上的x点到2和-3点的距离之和,其最小值等于5,故当a≤5时关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R.答案:(-∞,5]三、解答题(每小题10分,共30分)10.设不等式|x+1|≤a的解集为A,不等式|x-1|+|2-x|>2的解集为B,若A∪B=R,求实数a的取值范围.【解题指南】求解|x+1|≤a,需要对a进行分类讨论.【解析】当a<0时,集合A=;当a≥0时,集合A={x|-a-1≤x≤a-1}.可求得集合B=xx<因为A∪B=R,所以a≥0.此时A={x|-a-1≤x≤a-1}.把集合A,B在数轴上表示出来,如图,因此有-a-1≤12且52≤a-1,即a≥因此,所求a的取值范围为7211.(2023·郑州高二检测)已知函数f(x)=|2x-1|+|x-2a|.(1)当a=1时,求f(x)≤3的解集.(2)当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,原不等式可化为|2x-1|+|x-2|≤3,依题意,当x>2时,不等式即3x-3≤3,则解得x≤2,综合可得,x无解.当12综合可得,12当x<12综合可得0≤x<12综上所述:原不等式的解集为[0,2].(2)原不等式可化为|x-2a|≤3-|2x-1|,因为x∈[1,2],所以|x-2a|≤4-2x,即2x-4≤2a-x≤4-2x,故3x-4≤2a≤4-x,对x∈[1,2]恒成立,当1≤x≤2时,3x-4的最大值2,4-x的最小值2,所以a=1,即a的取值范围为{1}.12.某集团投资兴办甲、乙两个企业,2023年甲企业获得利润320万元,乙企业获得利润720万元,以后每年甲企业的利润以上年利润倍的速度递增,而乙企业是上年利润的23.预期目标为两企业年利润之和是1600万元,从2023(1)哪一年两企业获利之和最小?(2)需经过几年即可达到预定目标(精确到1年)?【解析】(1)设从2023年起,第n年获利为yn=32032n-1≥2320=2×480=960,当且仅当320·32n-1=720即32n-1·32n=2时取等号.所以第二年,即2023年两企业获得利润之和最少,共960万元.(2