2021-2022学年上海马桥强恕学校高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年上海马桥强恕学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）A．[0,)

B．

C．

D．参考答案：D2.下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.锐角△ABC中，若C=2B，则的取值范围是（

）A.（0，2）

B.（，2）

C.（，）

D.（，2）参考答案：C略4.下面四个命题(1)比大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.若总体容量为524，现采用系统方法抽样。当抽样间隔为（

）时不需要剔除个体.A．4

B．5

C．12

D．3参考答案：A6.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=(

)A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得．【解答】解：由等比数列的求和公式和通项公式可得：==，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．7.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－2)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(－2,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(0,2)∪(2,+∞)参考答案：C【分析】通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论．【详解】解：令，则问题转化为解不等式，当时，，当时，，当时，即函数上单调递增，又，是奇函数，故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，当时，的解集为，当时，的解集为，使得成立的的取值范围是，，，故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．8.若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则A.

B.

C.7

D.参考答案：D9.已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是：（

）A、圆

B、抛物线

C、双曲线

D、椭圆

参考答案：D10.已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x2﹣2x＜0”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出满足条件的区间，利用区间长度的比求概率．【解答】解：在数轴上0和3之间任取一实数x，对应区间长度为3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范围为（0，2），区间长度为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；求出事件对应区间长度，利用长度比求概率是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则

。参考答案：112.直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为

．参考答案：13.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则_______．参考答案：18【分析】根据，可判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．【详解】解：抛物线焦点坐标F（3，0），准线方程：x＝﹣3设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴点F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由抛物线的定义可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案为18．【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x1+x2+x3的值是解题的关键．14.由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积为________.参考答案：.【分析】先求出两曲线的交点坐标，确定被积函数以及被积区间，然后利用定积分公式可计算出所求区域的面积.【详解】联立，得或，当时，可知，因此，所求封闭区域的面积为

，故答案为：.【点睛】本题考查定积分的几何意义，利用定积分计算曲边三角形的面积，解题的关键就是确定出被积函数以及被积区间，结合微积分基本定理进行计算，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.15.在等比数列中，若，，则公比=

.参考答案：2略16.已知圆心坐标为（1，2），且与x轴相切的圆的标准方程为

．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】由题意，求得方程的半径，由圆心半径求得圆的方程．【解答】解：由题意可知：圆与x轴相切，半径为2，∴圆方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．17.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2,3,4,5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00?8:00到达，乙船将于早上7:30?8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.参考答案：（1）这种规则是不公平的设甲胜为事件，乙胜为事件,基本事件总数为种. 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：，∴甲胜的概率乙胜的概率∴这种游戏规则不公平. （2）设甲船先停靠为事件,甲船到达的时刻为,乙船到达的时刻为，可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为，这是一个正方形区域，面积，事件所构成的区域为，，这是一个几何概型，所以.19.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：考点：古典概型抽样试题解析：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1．（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{A1，A2），{A1，A3），{A2，A3），共3种，所以P（A）＝＝．20.（12分）.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2.求的解析式；参考答案：解：由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分∴解之得.………….11分ks5u∴=.…………..12分略21.选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．22.在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，结合范围B∈（0，π），可求B=C=，即可判断三角形的形状．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC