2021-2022学年上海奉贤区青溪中学 高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年上海奉贤区青溪中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,，若，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.函数的图像大致是

参考答案：A略3.已知，且,则A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】D

由0>a>b排除A和B,当0<a-b<1时排除C，故选D.【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。4.在中，是的

(

)A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案:B6.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数x的方程有解（点不在上），则此方程的解集为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件[来源:学优高考网][来源:高[考∴试﹤题∴库GkStK]参考答案：B8.经过抛物线的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为A．

B．

C．D．参考答案：B9.已知向量，向量，且，则实数等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.设函数的图象关于直线及对称，且时，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．参考答案：1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12.已知双曲线，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．参考答案：13.若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是___________．参考答案：略14.若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是_________________．参考答案：略15.已知，则的最小值为

▲

．

参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为2.16.已知函数的零点在区间上，，则

.参考答案：917.已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)求直线l被曲线C所截得的弦长．参考答案：略19.(本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：（1）；（2）当每辆自行车的日租金定在10元时，才能使一日的净收入最多。略20.（本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为a的正方形，点E是的中点，（1）

求证：；（2）

求证：平面（3）

求体积与的比值。参考答案：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.-∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，又∵E为的中点∴ME为的中位线∴又∵∴.

…4分（2）∵ABCD为正方形

∴∵.又∵∴.

…8分（3）（要有计算过程）

…12分略21.文：(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为△的中位线，得，又，所以………………（2分）因为在底面中，，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，………………（6分）在△中，D为直角，，所以。即异面直线与所成角的大小为。………（8分）（2），………（9分），………（12分）计算得三棱锥的体积为。………（14分）22.在直角坐标系xOy