高中数学人教A版2本册总复习总复习 单元测评

单元测评(一)统计案例(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图．则下列操作顺序正确的是()A．①②④③ B．③②④①C．②③①④ D．②④③①解析：根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D.答案：D2．若残差平方和是325，总偏差平方和是923，则随机误差对预报变量变化的贡献率约为()A．%B．60%C．%D．40%解析：相关指数R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量变化的贡献率为eq\f(残差平方和,总偏差平方和)×100%＝eq\f(325,923)×100%≈%.答案：C3．已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点()xyA., B．,C．, D．,5)解析：回归直线一定过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，通过表格中的数据计算出eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，易知选D.答案：D4．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下四选项，其中拟合得最好的模型为()A．模型1的相关指数R2为B．模型2的相关指数R2为C．模型3的相关指数R2为D．模型4的相关指数R2为解析：相关指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B.答案：B5．下列说法：①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，K2就越大；③K2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．其中正确的个数为()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：对于①，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错误；②正确；对于③，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助图形或概率运算，故③错误；对于④，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生了B一定发生，故④错误．正确的只有1个．答案：A6．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：x－10－－－5y－9－7－5－378则两变量间的线性回归方程为()\o(y,\s\up15(^))＝eq\f(1,2)x＋1 \o(y,\s\up15(^))＝x\o(y,\s\up15(^))＝2x＋eq\f(1,3) \o(y,\s\up15(^))＝x＋1解析：由于线性回归方程一定经过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以本题只需求出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，然后代入所给选项进行检验，即可得到答案．由表中数据可得，eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝0，只有B项中的方程过(0,0)点，故选B.答案：B7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up15(^))中的eq\o(b,\s\up15(^))为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．万元 B．万元C．万元 D．万元解析：由数据统计表可得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝42，据回归直线的性质得点,42)在回归直线上，代入方程eq\o(y,\s\up15(^))＝＋eq\o(a,\s\up15(^))可得eq\o(a,\s\up15(^))＝，故回归直线方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝＋，因此当x＝6时，估计销售额eq\o(y,\s\up15(^))＝×6＋＝万元．答案：B8．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(x，y)解析：由于线性回归方程可设为eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(a,\s\up15(^))＋eq\o(b,\s\up15(^))x，而系数eq\o(a,\s\up15(^))的计算公式为eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up15(^))eq\x\to(x)，故应选D.答案：D9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(K2≥k)k参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由已知条件可得K2≈＞，可得P＝，∴有1－＝99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．答案：C10．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算知eq\o(∑,\s\up15(8),\s\do15(i＝1))xi＝52，eq\o(∑,\s\up15(8),\s\do15(i＝1))yi＝228，eq\o(∑,\s\up15(8),\s\do15(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝478，eq\o(∑,\s\up15(8),\s\do15(i＝1))xiyi＝1849，则y对x的回归方程是()\o(y,\s\up15(^))＝＋ \o(y,\s\up15(^))＝－＋\o(y,\s\up15(^))＝＋ \o(y,\s\up15(^))＝－解析：由eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up15(n),\s\do15(i＝1))xiyi－nxy,\o(∑,\s\up15(n),\s\do15(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up15(^))eq\x\to(x)，直接计算得eq\o(b,\s\up15(^))≈，eq\o(a,\s\up15(^))≈，所以eq\o(y,\s\up15(^))＝＋.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．如果由一个2×2列联表中的数据计算得k＝，那么有__________的把握认为两变量有关系，已知P(K2≥≈，P(K2≥≈.解析：∵K2＝k＝>，又P(K2≥≈，∴有95%的把握认为两变量有关系．答案：95%12．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈，经查对临界值表知P(K2≥≈，对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；q：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒：r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是__________．(1)p∧綈q；(2)綈p∧q；(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)；(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)．解析：由题意，K2≈，P(K2≥≈，所以只有第一位同学判断正确．即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)为真命题．答案：(1)(4)13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up15(^))＝＋.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加__________万元．解析：回归直线方程中eq\o(y,\s\up15(^))＝bx＋a字母b的意义表示随着自变量增加或减少1个单位的函数值的变化量，即函数的年平均变化率．即本题中收入每增加1万元，饮食支出平均增加万元．答案：14．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.解析：根据题意列表如下：身高y(单位：cm)x1234y170173176182eq\o(∑,\s\up15(4),\s\do15(i＝1))xiyi＝1772，eq\x\to(x)＝eq\f(5,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(21,4)＋170，eq\o(∑,\s\up15(4),\s\do15(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝30，所以eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up15(4),\s\do15(i＝1))xiyi－4×xy,\o(∑,\s\up15(4),\s\do15(i＝1))x\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(1772－4×\f(5,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,4)＋170)),30－4×\f(25,4))＝，eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up15(^))eq\x\to(x)＝eq\f(21,4)＋170－×eq\f(5,2)＝，所以线性回归方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up15(^))＝＋，将x＝5代入得该老师孙子的身高估计值为×5＋＝185cm.答案：185三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)抽测了10名15岁男生的身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)，得到如下数据：x157153151158156159160158160162y44424645474549(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？(3)如果近似成线性关系，试画出一条直线来近似地表示这种关系．解：(1)散点图如下图所示：(4分)(2)从散点图可知，当身高增加时，体重也增加，而且这些点在一条直线附近摆动，因此身高与体重线性相关．(8分)(3)作出直线如下图所示．(12分)16．(12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩．解：(1)散点图如下图所示：(4分)(2)eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(1,5)×(88＋76＋73＋66＋63)＝.eq\o(y,\s\up15(－))＝eq\f(1,5)×(78＋65＋71＋64＋61)＝.eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.∴eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up15(－))·\o(y,\s\up15(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up15(－))2)≈.∴eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\o(y,\s\up15(－))－eq\o(b,\s\up15(^))eq\o(x,\s\up15(－))＝－×＝.∴y对x的线性回归方程是eq\o(y,\s\up15(^))＝＋.(8分)(3)当x＝96，则eq\o(y,\s\up15(^))＝×96＋≈82.所以预测他的物理成绩是82分．(12分)17．(12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由？解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人．概率为eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为eq\f(19,50).(6分)(2)由表中数据可得K2＝eq\f(5018×19－6×72,25×25×24×26)＝eq\f(