重庆合川会江中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

重庆合川会江中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（

）A．－

B．

C．4

D．－4参考答案：A2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A3.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为A.

B.

C. D.参考答案：D4.若函数在区间上最大值为M,最小值为m,则的值为（）A.

B.

0

C.

2

D.

4参考答案：D5.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（

）

A、2，2

B、2，2

C、4，2

D、2，4参考答案：D略6.设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是

（

）

参考答案：C略7.函数的一个单调递增区间为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列命题是真命题的是(

)A、“若，则”的逆命题；

B、“若，则”的否命题；C、若，则；

D、“若，则”的逆否命题

参考答案：D9.通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为

A.回归分析

B.独立性检验分析

C.散点图分析

D.残差分析参考答案：D略10.从m个男生，n个女生（）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．如果A的概率和B的概率相等，则(m，n)的可能值分别为(

)A.(6,3)

B.(8,5)

C.(8,4)

D.(10,6)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线=1的渐近线方程是．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．12.棱长为的正方体的外接球的表面积是________；参考答案：13.的内角对边分别为，且满足，则____________.参考答案：略14.如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线AC与BC′所成的角为．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】连结A′B、A′C′，由AC∥A′C′，得∠A′C′B是异面直线AC与BC′所成的角，由此能求出异面直线AC与BC′所成的角．【解答】解：在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连结A′B、A′C′，∵AC∥A′C′，∴∠A′C′B是异面直线AC与BC′所成的角，∵A′B=BC′=A′C′，∴∠A′C′B=60°，∴异面直线AC与BC′所成的角为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是

．

参考答案：16.在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有。设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

。

参考答案：17.若“”是真命题，则实数m的最小值为．参考答案：2【考点】全称命题．【分析】将条件“”是转化为“x∈[0，]时，m≥2（tanx）max”，再利用y=tanx在[0，]的单调性求出tanx的最大值即可．【解答】解：∵“?x∈[0，]，m≥2tanx”是真命题，∴x∈[0，]时，m≥2（tanx）max，∵y=tanx在[0，]的单调递增，∴x=时，tanx取得最大值为，∴m≥2，即m的最小值，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥的底面是等腰梯形，分别是的中点.（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

参考答案：（Ⅰ）分别是的中点.由已知可知 又

（Ⅱ）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设，，得设平面的法向量为可，

平面的法向量为

由图形可知，二面角的余弦值为略19.（本题满分13分）某大型商厦一年内需要购进电脑5000台，每台电脑的价格为4000元，每次订购电脑的其它费用为1600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60000元，则为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？参考答案：设每次订购电脑的台数为x，则开始库存量为x台，经过一个周期的正常均匀令y′＝0，解得x＝200(台)．也就是当x＝200台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为80000元．20.某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数f(x)（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g(x)（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：.（1）求该市旅游日收入p(x)（万元）与日期的函数关系式；（2）求该市旅游日收入p(x)的最大值.参考答案：（1）（2）125万元【分析】(1)由题意结合所给的关系将收入写成分段函数的形式即可；(2)结合(1)中的函数解析式分段求解函数的最值即可确定旅游日收入的最大值.【详解】（1）当（）时，，同理，当（）时，，所以，的函数关系式是；（2）由（1）可知：当时，，当时，，，所以，当时，的最大值是125万元．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，二次函数求最值的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.（15分）（2015?绍兴县校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F分别是PC，PD的中点，得EF∥CD，由此能证明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小，由此能求出AC与平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因为MH?平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM=AC=，MH=，得sin∠MEH=．所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．22.已知函数,,且点处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∵函数在点处取得极值，∴，即当时，∴，则得.经检验符合题意

……4分（Ⅱ）∵,∴,

∴.

令,

……6分则.∴当时，随的变化情况表：1（1,2）2（2，3）3

+0-

↗极大值↘

计算得：，，，所以的取值范围为。

……9分（Ⅲ）证明：令，则，