重庆全善中学2022高三数学理联考试题含解析

重庆全善中学2022高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中正确的是（A）若且，则；（B）在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；（C）命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；（D）若命题为真命题，则其否命题为假命题．参考答案：B2.在等差数列中，若，则的值为(

)

A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C3.下面四个命题中正确的是：（）A.“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件B.“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充要条件C.“a垂直于b在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D.“直线a平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：根据平行线与异面线的定义判断出A错；据直线与平面垂直的判定定理判断出B错；根据两直线射影垂直两直线不一定垂直判断出C错；据直线与平面平行的性质定理判断出D正确。解答：对于A，“直线a、b不相交”时，“直线a、b为异面直线或平行直线”，故A错；对于B，“l⊥平面α”能推出“直线l垂直于平面α内无数条直线”，反之“直线l垂直于平面α内无数条直线”推不出“l⊥平面α”所以“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充分不必要条件，故B错；对于C，“a垂直于b在平面α内的射影”时，则有“直线a⊥b或a，b斜交”，故C错；对于D，当“直线a平行于平面β内的一条直线”时，若a在面内，则推不出“直线a∥平面β”；反之若“直线a∥平面β”，则有经过a作一平面与已知平面相交，则a平行于交线，所以D正确；故选D。点评：本题考查直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定，属于基础题。4.如果等差数列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C5.若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x2-x-2＜0}，则＝(A){0,1}

(B){0，-1}

(C){-1，2}

(D){-1，0，2}参考答案：C6.已知A={y|y=x，0≤x≤1}，B={y|y=kx+1，x∈A}，若A?B，则实数k的取值范围为（）A．k=﹣1 B．k＜﹣1 C．﹣1≤k≤1 D．k≤﹣1参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A={y|0≤y≤1}，B={y|y=kx+1，0≤x≤1}，由A?B，列出方程组，能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵A={y|y=x，0≤x≤1}={y|0≤y≤1}，B={y|y=kx+1，x∈A}={y|y=kx+1，0≤x≤1}，∵A?B，∴，解得k≤﹣1．∴实数k的取值范围为k≤﹣1．故选：D．7.在棱长为1的正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；

②；③．其中，型曲线的个数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由在复平面内对应的点为，可得，然后根据复数模长的概念即可得解.【详解】∵在复平面内对应的点为，∴，，∴，即.故选：C.【点睛】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属于基础题.10.已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为(

)A.

B.

C．1

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．参考答案：【考点】69：定积分的简单应用；CF：几何概型．【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．12.已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论

.参考答案：.略13.已知动点满足，则的最小值为

▲

．参考答案：14.若tan20°+msin20°=，则m的值为

．参考答案：4考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得可得m=，再利用两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，运算求得结果．解答： 解：由于tan20°+msin20°=，可得m=====4，故答案为4．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．15.的解集是

参考答案：略16.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；

②； ③； ④其中为m函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③17.直线与圆相交于、两点且，则__________________参考答案：0圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点．求证：∠EDC=∠ABD参考答案：证明：在和中，因为为公共角，所以∽，于是.在中，因为是的中点，所以，从而.所以.19.（本小题满分12分)已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的

个数．参考答案：(I)；(II)；（III）无实根，理由见解析．试题分析：(I)当时，求，求出，从而得出是函数在定义域上唯一的极大值点，即可求出函数的极大值；(II)求出，分和两种情况分类讨论，从而求出的值；（III）由（I）知，当时，，得出，又令，得，因此方程无解．考点：利用导数求闭区间上函数的单调性．利用导数研究闭区间上函数的极值与最值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的单调性、利用导数研究闭区间上函数的极值与最值等知识点的综合应用，第三问的解答中当时，得出，设出，得到，方程无解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于常考题和难题．20.如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】直线与圆．【分析】（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．【解答】证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…【点评】本题考查四点共圆的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．

（I）求曲线M和N的直角坐标方程，（11）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．参考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．N3解析：（1）由得，所以曲线可化为，，由得，所以，所以曲线可化为.

………5分（2）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得