福建省南平市邵武第一中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

福建省南平市邵武第一中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A．

B．1

C．2

D．3

参考答案：A2.过点M（－2，4）作圆

的切线，又直线与直线平行，则直线与l1之间的距离是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在(80,120)内的概率为0.8，则在(0,80)内的概率为（

）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2参考答案：B试题分析：由题意知服从正态分布，，则由正态分布图象的对称性可知，，故选B．考点：正态分布．4.给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是A.①④ B.②④ C.①③ D.②③参考答案：D【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据联表独立性检验的知识判断④是否正确.【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误.相关指数越大，拟合效果越好，故②正确.回归直线方程斜率为故解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，即③正确.越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的是②③，故选D.【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.执行右边的程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的S=(

)A.

B．

C.4

D．参考答案：C7.已知，则、、的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设若的最小值为（

）

A

8

B

4

C1

D参考答案：A略9.在△ABC中，，则∠B等于

（）A． B．

C．或 D．或 参考答案：C10.设，，为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知，且，则的值可为（

）A．2011

B．2012

C．2009

D．2010参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

种（以数字作答）.参考答案：35912.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是

．①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．参考答案：①④【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由平行公理知①正确；由a⊥b，b⊥c，知a与c平行、相交或异面；由直线与平面平行的性质，知a与b平行、相交或异面；由直线与平面垂直的性质知a∥b．【解答】解：∵若a∥b，b∥c，∴由平行公理，知a∥c，故①正确；∵a⊥b，b⊥c，∴a与c平行、相交或异面，故②不正确；∵a∥γ，b∥γ，∴a与b平行、相交或异面，故③不正确；∵a⊥γ，b⊥γ，∴a∥b，故④正确．故答案为：①④．13.已知△ABC的直观图是边长为2a的正三角形，则△ABC的面积是

；

参考答案：14.椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，求出通经，利用椭圆的定义求解即可．【解答】解：椭圆的焦点为F1（，0），a=2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF1=，则PF2=2﹣=．故答案为：．15.直线y=x+1的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案为：．16.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6,0)，若顶点B在双曲＝________．参考答案：17.焦点在x轴上的椭圆方程为，离心率为，则实数的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（100分制），如下表所示：游戏爱好者A1A2A3A4A5所花时间（x小时）8991969495得分（y分）9493909192

（1）要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程.参考答案：(1)(2)散点图见解析，分析：（1）利用列举法可得从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况，共有共有10种情况，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的情况，共有9种情况，根据古典概型概率公式可得结果；（2）根据表格中数据描点即可得到散点图，根据表格中数据，计算出公式中所需数据，求出，将样本中心点的坐标代入可得，进而可得结果.详解：（1）从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况、、、、、、、、、，共有种情况.其中至少有一人得分高于分的情况为、、、、、、、、，共有9种情况，故从上述抽取的5人中选2人，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率为.（2）散点图如图所示.可求得：，，，，，，故关于的线性回归方程是.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.(本小题满分12分）已知在时有极值0.（1）求常数的值；

（2）若方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），由题知：

联立<1>、<2>有：（舍去）或

（2）当时，

故方程有根或

x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑因为，由数形结合可得。

略20.(本小题满分12分)已知直线l经过点M(1,3)，倾斜角为，圆C的参数方程为（为参数）直线l交圆C于点A.B,求A.B两点间的距离。参考答案：解：圆c的参数方程为（为参数）化为普通方程是（x-1）2+y2=25直线l的参数方程是（t为参数）将直线l的参数方程式代入圆C的普通方程整理得：t2+3t-16=0设此方程的两根为t1，t2，则有t1+t2=-3

t1t2=-16所以===略21.已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为的值，由此可联立直线参数方程与圆的方程消去，由韦达定理，从而问题可得解.试题解析：(1)，，，的直角坐标方程为:，的普通方程为（2）将得：，，由的几何意义可得：点睛：此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程间的互化，以及直线参数方程中其参数的几何意义的在求线段之积最值等中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在极坐标方程与普通方程的转化过程中，将极坐标方程构造出，再由互换公式，，进行替换即可.22.已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．参考答案：考点：反证法