湖南省株洲市古岳峰中学2022年度高二数学文期末试题含解析

湖南省株洲市古岳峰中学2022年度高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B

略2.椭圆的一个焦点为，则的值为（

）或参考答案：C略3.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C5.由及构成的命题，下列判断正确的是（

）A．p或q为真，p且q为假，非p为真

B．p或q为假，p且q为假，非p为真

C．p或q为真，p且q为假，非p为假

D．p或q为假，p且q为真，非p为真

参考答案：A略6.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.A．

B．

C．

D．无法计算参考答案：B7.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论．【解答】解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2，故选：D．8.某产品近四年的广告费万元与销售额万元的统计数据如下表：x40203050y490260390540根据此表可得回归方程中的，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（

）A．650万元

B．655万元

C．677万元

D．720万元参考答案：B9.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c

B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a参考答案：D解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位数b＝15，众数c＝17，平均数a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a<b<c.答案D10.极坐标方程表示的曲线为（

）A

极点

B

极轴

C

一条直线

D

两条相交直线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sinA=． 参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】由三角形的三个内角成等差数列，利用等差数列的性质及三角形的内角和定理求出B的度数，进而得出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形内角A，B，C成等差数列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 则根据正弦定理=得：sinA==． 故答案为： 【点评】此题考查了等差数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 12.过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是

．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，设出直线l的方程，和抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程后利用根与系数的关系得到A，B两点纵坐标的和与积，结合|AF|=3|BF|，转化为关于直线斜率的方程求解．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得y2﹣y﹣k=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=4|BF|，∴y1+4y2=0，可得y1=﹣4y2，代入①得﹣3y2=，且﹣4y22=﹣4，解得y2=±1，解，得k=±．故答案为：．13.设复数为实数时,则实数的值是_________，参考答案：314.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，则下列结论中正确的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值：（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．参考答案：（2）（3）【考点】棱柱的结构特征．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断（1）；由线面平行的定义证得线面平行判断（2）；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断（3）；由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值判断（4）．【解答】解：对于（1），由题意及图形知，AC⊥AE，故（1）不正确；对于（2），由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故正确；对于（3），由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故正确；对于（4），由图知，当F与B1重合时，与当E与D1重合时，异面直线AE、BF所成的角不相等，故不为定值，故错误．∴正确命题的序号是（2）（3）．故答案为（2）（3）．【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题．15.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人．参考答案：120【考点】等可能事件的概率．【分析】设出女教师的人数，用女教师人数表示出到会的总人数，根据从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女教师的概率为，列出方程，解出女教师人数，从而得到总人数．【解答】解：设男教师有x人，由题得=，∴x=54，∴2x+12=108+12=120．故答案为：120．16.焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：+=1，将点（2，3）坐标代入椭圆方程计算可得a2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点坐标为（﹣2，0）和（2，0），则其焦点在x轴上，且c=2，设其标准方程为：+=1，又由其经过点（2，3），则有﹣=1，解可得a2=16，则其标准方程为：；故答案为：．17.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为_____________；

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是，直线l经过点，倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（Ⅰ）曲线的方程是的极坐标方程为，

…3分∵直线经过点，倾斜角为，∴直线的参数方程可以写成（为参数）；

…6分（Ⅱ）直线过原点，以点为参考点的直线的参数方程为（为参数）．代入曲线的方程中整理得，∴，∴．

…………………12分19.已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．设两点坐标分别为．由得．所以．又因为边上的高等于原点到直线的距离．所以，．（Ⅱ）设所在直线的方程为，由得．因为在椭圆上，所以．设两点坐标分别为，则，，所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．略20.将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.(1)求，的标准方程；(2)请问是否存在直线满足条件：①过的焦点;②与交于不同两点,,且满足？若存在，求出直线的方程;若不存在,说明理由．

参考答案：略21.如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

参考答案：略