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文档简介
湖南省张家界市慈利县宜冲桥中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.成立的一个必要不充分条件是
(
)
A.-l<x<3
B.0<x<3
C.-2<x<3
D.-2<x<l参考答案:C2.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有(
)A.1条
B.2条
C.3条
D.1条或2条参考答案:C3.当时,下面的程序段输出的结果是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D4.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:D【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】由复数z求出和|z|,代入求出在复平面内对应的点的坐标得答案.【解答】解:∵,∴,,∴=.则复数在复平面内对应的点的坐标为:(,),位于第四象限.故选:D.5.若a<b<0,c>d>0,则一定有()A.>
B.<
C.>
D.<参考答案:D6.若为异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是(
)··
A.相交
B.异面
C.平行
D.异面或相交参考答案:D7.若不等式x2﹣2x+a>0恒成立,则a的取值范围是()A.a<0 B.a<1 C.a>0 D.a>1参考答案:D【考点】一元二次不等式的解法.【分析】根据不等式x2﹣2x+a>0恒成立时△<0,解不等式即可.【解答】解:不等式x2﹣2x+a>0恒成立,则△=4﹣4a<0,解得a>1,所以a的取值范围是a>1.【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题,利用判别式即可解答,是基础题目.8.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任一点,则?的最小值为(
)A. B.6 C.8 D.12参考答案:B【考点】椭圆的简单性质.【专题】综合题;向量与圆锥曲线.【分析】可设P(x,p),可求得与的坐标,利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案.【解答】解:∵点P为椭圆+=1上的任意一点,设P(x,y)(﹣3≤x≤3,﹣2≤y≤2),依题意得左焦点F(﹣1,0),∴=(x,y),=(x+1,y),∴?=x(x+1)+y2,=x2+x+,=(x+)2+,∵﹣3≤x≤3,∴≤x+≤,∴≤(x+)2≤,∴≤(x+)2≤,∴6≤(x+)2+≤12,即6≤?≤12.故选:B.【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查平面向量数量积的坐标运算,考查转化思想与解决问题的能力,属于中档题.9.设,则,,(
)A.都不大于2
B.都不小于2C.至少有一个不大于2
D.至少有一个大于2参考答案:D因为与都不大于2矛盾,所以A错误.若所以B错误.若则a>2,b>2,c>2,所以C错误.故答案为:D
10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是(
)A.16π B.20π C.24π D.32π参考答案:C【分析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径,的中点是球心,如图:依题意设,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和为Sn,若2Sn=3an-2(nN*),则=
;
参考答案:16212.当m∈时,点(1,2)和点(1,1)在y﹣3x﹣m=0的异侧.参考答案:(﹣2,﹣1)【考点】二元一次不等式(组)与平面区域.【分析】根据二元一次不等式表示平面区域的性质进行求解即可.【解答】解:若点(1,2)和点(1,1)在y﹣3x﹣m=0的异侧.则点(1,2)和点(1,1)对应的式子的符号相反,即(2﹣3﹣m)(1﹣3﹣m)<0.则(﹣1﹣m)(﹣2﹣m)<0.即(m+1)(m+2)<0,解得﹣2<m<﹣1,故答案为:(﹣2,﹣1)13.若直线l1:x+4y﹣1=0与l2:kx+y+2=0互相垂直,则k的值为
.参考答案:﹣4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】利用直线与直线垂直的性质求解.【解答】解:∵直线l1:x+4y﹣1=0与l2:kx+y+2=0互相垂直互相垂直,∴﹣?(﹣k)=﹣1,解得k=﹣4故答案为:﹣414.若,且,则__________________;参考答案:1略15.计算:+(3+i17)﹣=
.参考答案:4+2i【考点】A7:复数代数形式的混合运算.【分析】利用复数的运算法则分别计算即可.【解答】解:原式=+(3+i)﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i;故答案为:4+2i.16.若复数是关于的方程的一个根,则
.参考答案:略17.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为,则的取值范围是
(
)
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.[3,+∞
D.(3,+∞)参考答案:B略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n都成立,(I)证明:数列是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;(II)设,求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案:(1)由已知得①,
②由②-①得:,即┄┈┈3分又,解得
所以数列是以6为首项,2为公比的等比数列。┄┈┈
4分故,即
┄┈┈6分(3)
┄┈┈7分设
③
④┄┈┈9分④-③得:=┄11分
┄┈┈12分
19.(本小题满分14分)已知函数.(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)当时,讨论的单调性.参考答案:(I);(II)当时,在单调递减,在单调递增;当时,在单调递减,在单调递增;当时在单调递减。(I)当时,,此时,………2分,又,所以切线方程为:,整理得:;……………6分(II),………………7分当时,,此时,在,单调递减,在,单调递增;……………9分当时,,当,即时在恒成立,所以在单调递减;……………………11分当时,,此时在,单调递减,在,单调递增;……………13分综上所述:当时,在单调递减,在单调递增;当时,在单调递减,在单调递增;当时在单调递减.…………14分20.十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平.为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了200位30到40岁的公务员,得到情况如表:
男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040(1)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由;(2)把以上频率当概率,若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员,求这三人中至少有一人要生二胎的概率.P(k2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附:k2=.参考答案:【考点】独立性检验.【分析】(1)根据题意列出2×2列联表,根据2×2列联表,代入求临界值的公式,求出观测值,利用观测值同临界值表进行比较,K2≈5.556<6.635,故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”;(2)由题意可知:一名男公务员要生二胎的概率为,一名男公务员不生二胎的概率,这三人中至少有一人要生二胎P(A)=1﹣P()=1﹣××=.【解答】解:(1)由于K2==≈5.556<6.635,故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”.
(2)题意可得,一名男公务员要生二胎的概率为=,一名男公务员不生二胎的概率为输入x=,记事件A:这三人中至少有一人要生二胎,则P(A)=1﹣P()=1﹣××=,这三人中至少有一人要生二胎的概率.21.(本小题满分14分)已知数列的各项均为正数,且满足,.(1)推测的通项公式;(2)若,令,求数列的前项和参考答案:解:(1)由a2=5,an+1=an2-2nan+2,an>0(n?N*)知:a2=a12-2a1+2,故a1=3,
…………….…………….…………….2分a3=a22-4a2+2=7…………….…………….…………….…………….4分推测an=2n+1.(n?N*)………………①…………….…………….7分(2)…………….…………….…………….9分…………….…………….…………….11分
…………….…………….…………….13分…….…………….…………….…………….4分
略22.数列{an}的前n项和为Sn.(1)当{an}是等比数列,a1=1,且,,﹣1是等差数列时,求an;(2)若{an}是等差数列,且S1+a2=7,S2+a3=15,证明:对于任意n∈N*,都有:.参考答案:【考点】数列的求
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