湖南省岳阳市杨林寨中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

湖南省岳阳市杨林寨中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的零点分别为，则（

）A. B. C. D.参考答案：B在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图可知x1＜x2＜x3.故选B.

2.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．【点评】本题考查函数定义域、值域的求法．3.（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（） A． 135° B． 120° C． 45° D． 60°参考答案：D考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 直接由直线的方程求出直线斜率，然后由倾斜角的正切值等于斜率结合倾斜角的范围得答案．解答： 解：由直线x﹣y+1=0，得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tan，得α=60°．故选：D．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．4.已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在底面A1B1C1D1内，点Q在线段上，若，则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C6.直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2B．2C．D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B7.设方程的解为，则所在的大致区间是

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)参考答案：B8.下列命题正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台.参考答案：C9.若满足,则直线过定点

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式为，则

；参考答案：012.已知函数，项数为27的等差数列满足且公差,若，则当=

时，参考答案：14略13.设函数，则的单调递减区间是

。参考答案：略14.已知幂函数在区间是减函数，则实数m的值是

▲

．参考答案：m=315.函数y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域为

参考答案：[2

9/4]略16.已知的反函数为，若，则的值是

.参考答案：略17.在ΔABC中，若，且，则三角形的形状是

.参考答案：正三角形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．参考答案：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元．设每吨的平均成本（万元/），则，当且仅当，（）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元．19.圆与轴切于点，与轴正半轴交于两点（点在点的左侧），且．（1）求圆的方程；（2）过点任作一直线与圆相交于，连接，求证：．参考答案：解：(1）因为圆与轴切于点，可设圆心坐标为(m,2)，则圆的半径为m，所以，得，所以所求圆的方程为；

(2)

证明：设，代入，并整理得：

则.略20.已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三个实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的对称轴方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根据方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函数f（x）的对称轴方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=…若方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜∴m=2或1＜m＜1+…21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．22.（14分）已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）函数的最小正周期为，最