湖北省荆州市石首文汇高级中学2022年度高二数学文模拟试卷含解析

湖北省荆州市石首文汇高级中学2022年度高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是 ()A．f(a2－a＋1)>f

B．f(a2－a＋1)≤fC．f(a2－a＋1)≥f

D．f(a2－a＋1)<f参考答案：B∵a2－a＋1＝，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.2.设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，7，9}，则（?UA）∩B=(

) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由条件和补集的运算求出?UAB，由交集的运算求出（?UA）∩B．解答： 解：∵全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，∴?UA={3，7}，又B={3，7，9}，∴（?UA）∩B={3，7}，故选：C．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．3.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（

）A．2

B．4

C．5

D．6参考答案：B由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人

4.在数列{an}中，，，，依次计算，，后，猜想an的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，数列{an}中，，所以由此可推测数列{an}的表达式为，故选A.

5.在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的面积为A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴的面积为.故选:A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B:试题分析：由题意可知，，因为a,b不是同底数幂故无法直接比大小，因此需要将他们取相同的对数，再比较大小，即，，故选B考点：指数比较大小，指数函数，对数函数相关性质7.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后的是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．形状与，的值有关的三角形参考答案：C8.若直线与直线垂直，则实数A.3

B.0

C.

D.参考答案：D9.设

则()

D．不存在参考答案：C10.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数满足，则的最小值是___________.参考答案：,略12.若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=

．参考答案：0【考点】偶函数．【分析】根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．13.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。参考答案：锐角三角形14.若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案为±3．15.已知数列对任意的满足且,那么

.参考答案：-3016.．如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：17.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB＝2，O是AB中点．(1)求三棱锥P－ABC的外接球的表面积；(2)求证：平面PAB⊥平面ABC；(3)求二面角P－BC－A的余弦值．参考答案：(1)OA=OB=OC=OP=1

外接球半径r=1

表面积s=(2)连结OC、OP∵AC＝CB＝，O是AB中点，AB＝2，∴OC⊥AB，OC＝1.同理，PO⊥AB，PO＝1.又PC＝，∴PC2＝OC2＋PO2＝2，∴∠POC＝90°，∴PO⊥OC.∵PO⊥OC，PO⊥AB，AB∩OC＝O，∴PO⊥平面ABC.∵PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC.（3）理科

二面角P－BC－A的余弦值为19.已知f(x)=x(+).(1)判断函数的奇偶性;(2)证明f(x)＞0.参考答案：(1)解:函数的定义域为{x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函数为偶函数.(2)证明:由函数解析式,当x＞0时,f(x)＞0.又f(x)是偶函数,当x＜0时,-x＞0.∴当x＜0时,f(x)=f(-x)＞0,即对于x≠0的任何实数x,均有f(x)＞0.评述:本题以复合函数为载体判断函数的奇偶性,并利用函数的奇偶性证明不等式.20.（本题满分12分）设命题p：;命题q:,若是的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；（2）∵|4x-3|≤1，∴．

解，得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴．∴a≤

且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，

]．

21.如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应y的值．（1）若视x为变量，y为函数值，写出y=f（x）的解析式；（2）若要使输入x的值与输出相应y的值相等，求输入x的值为多少．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】（1）利用程序框图，可得分段函数的解析式；（2）利用分段函数，根据使输入的x的值与输出的y的值相等，建立方程，即可求得结论．【解答】（本题满分为10分）解：（1）解析式为：f（x）=…5分（2）依题意可得：，或，或，解得：x=0，或x=1，或x=3，或x=10．故所求x的集合为：{0，1，3，10}…10分【点评】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题．22.(本小题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.(Ⅰ)设的中点为，求