海南省海口市第九中学2022年度高一数学文期末试卷含解析

海南省海口市第九中学2022年度高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且与的夹角为，则在上的投影是------------（

）A．

B．1

C．3

D．6参考答案：C2.下列关于向量的命题，正确的是（A）零向量是长度为零，且没有方向的向量（B）若b=-2a（a0），则a是b的相反向量（C）若b=-2a，则|b|=2|a|（D）在同一平面上，单位向量有且仅有一个参考答案：C略3.已知

则a,b,c的大小关系是（

）参考答案：D4.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C5.由表格中的数据可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】图表型．【分析】设f（x）=ex﹣x﹣2．根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=ex﹣x﹣2中，自变量x分别取﹣1，0，1，2，3时，函数的值，然后根据零点存在定理，我们易分析出函数零点所在的区间，进而求出k的值．【解答】解：设f（x）=ex﹣x﹣2．根据表格中的数据，我们可以判断f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根据零点存在定理得在区间（1，2）上函数存在一个零点此时k的值为1故选B．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中根据表格中数据判断自变量x分别取﹣1，0，1，2，3时函数的值的符号，是解答本题的关键．6.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C．7.函数的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.在△ABC中，已知，，则△ABC为（

）A.等腰直角三角形 B.等边三角形C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形参考答案：A【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A＝B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B＝C，A﹣B＝0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【详解】将已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，则△ABC为等腰直角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：A10.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以，，，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．12.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为

．参考答案：

13.函数y=ln（2x﹣1）的定义域是．参考答案：{x|x＞}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数和0没有对数得到2x﹣1大于0，求出不等式的解集即为函数的定义域．【解答】解：由对数函数的定义域可得到：2x﹣1＞0，解得：x＞，则函数的定义域为{x|x＞}．故答案为：{x|x＞}．14.已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．参考答案：15.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4

16.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则___▲_____。参考答案：17.已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设集合（1）若，使求的取值范围；（2）若，使求的取值范围。参考答案：（1）故的取值范围（2）因为，19.如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向处，B岛在O岛的正东方向处.（1）以O为坐标原点，O的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛处，正沿着北偏东45°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？参考答案：（1）、，（）（2）该船有触礁的危险．详见解析【分析】（1）根据两点距离公式求解；（2）先用待定系数法求出圆方程和直线方程，再根据点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系.【详解】解：（1）如图所示，在的东北方向，在的正东方向，、，由两点间的距离公式得（）；（2）设过、、三点的圆的方程为，将、、代入上式得，解得、、，所以圆的方程为，圆心为，半径.设船起初所在的位置为点，则，且该船航线所在直线的斜率为，由点斜式得船航行方向为直线，圆心到的距离为，所以该船有触礁的危险．【点睛】本题考查直线与圆的实际应用，点到直线的距离公式是常用方法；用待定系数法求圆方程时注意选用一般方程，能降低计算难度.20.从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：（1）样本容量是多少？（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率.（3）估计这次数学竞赛成绩的平均数.参考答案：解（1）从左到右各小组的频率分别为，，，，，样本容量为（2）成绩落在70～80之间的人数最多；频率为；频数为（3）平均数的估计值是略21.(1)判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：（1）在上是减函数，在上是增函数。证明：设任意，则（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数，（3）∵在上恒成立∴在上恒成立.由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1，要使原命题成立，当且仅当∴

解得.∴实数的取值范围是22.设,且，且(1)求的值及的定义域；(2)求在区间上的最大