浙江省金华市县罗埠中学2022年高三数学文月考试题含解析

浙江省金华市县罗埠中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.在复平面内，复数z=﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵z=﹣2i3=，∴z在复平面内对应的点的坐标为：（1，3），位于第一象限．故选：A．3.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．4.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数除法计算出，再由共轭复数定义求出。【详解】，∴。故选：B。【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念。属于基础题。5.（2015·广州执信中学期中）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“?x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“?x0＜0，x＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D6.定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若f(m)﹣f(1﹣m)≥﹣3m，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B． C．[1，+∞） D．参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）+2x﹣，求得g（x）+g（2﹣x）=3，则g（x）关于（1，3）中心对称，则g（x）在R上为减函数，再由导数可知g（x）在R上为减函数，化为g（m）≥g（1﹣m），利用单调性求解．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x﹣，g′（x）=f′（x）+2﹣x，当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．∴当x≤1时，g（x）为减函数，而g（2﹣x）=f（2﹣x）+2（2﹣x）﹣，∴f（x）+f（2﹣x）=g（x）﹣2x++g（2﹣x）﹣2（2﹣x）+=g（x）+g（2﹣x）+x2﹣2x﹣2=x2﹣2x+1．∴g（x）+g（2﹣x）=3．则g（x）关于（1，）中心对称，则g（x）在R上为减函数，由，得f（m）+2m≥f（1﹣m）+2（1﹣m）﹣，即g（m）≥g（1﹣m），∴m≤1﹣m，即m．∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选：D．7.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.已知非零向量、、满足，向量、的夹角为，且，则向量与的夹角为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若定义运算；，例如23=3，则下列等式不恒成立的是A.ab=ba B.(ab)c=a(bc)C.(ab)2=a2b2 D.c·（ab）=(c·a)(c·b)(c>0)参考答案：C10.已知定义在R上的函数满足，时，，则（

）A.6 B.4 C.2 D.0参考答案：D【分析】根据题意，分析可得，即是周期为的周期函数，结合函数的解析式求出的值，分析可得的值，进而可得，又由，分析可得答案．【详解】根据题意，函数满足，则，即是周期为的周期函数，当时，，则，，又由，则，，所以，所以.故选：D．【点睛】本题考查函数的周期性的应用，关键是分析函数的周期，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为

．参考答案：4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6C：函数在某点取得极值的条件；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，由题意可得f′（2）=0，f′（1）=﹣3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4，即可得出函数的极大值与极小值的差【解答】解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0①又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②联立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2∴函数的单调增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4故函数的极大值与极小值的差为c﹣（c﹣4）=4故答案为412.已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

．参考答案：且试题分析：由于与的夹角为锐角，，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且．考点：向量夹角．13.已知，，则与的夹角为

.参考答案：（）

本题考查了平面向量数量积的运算，难度较小。根据已知条件，去括号得：，

14.已知向量是单位向量，向量，若，则，的夹角为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得cosθ的值，可得，的夹角为θ的值．【解答】解：向量是单位向量，设，的夹角为θ，∵向量，若，∴||==4，∴?（2+）=2+=2+1?4?cosθ=0，求得cosθ=﹣，∴θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．15.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是___

____个平方单位.

参考答案：略16.已知函数若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣5，0）考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知f（x）在上是增函数，从而化为函数f（x）在与（1，+∞）上各有一个零点；从而求实数m的取值范围．解答：解：当0≤x≤1时，f（x）=2x3+3x2+m，f′（x）=6x2+6x=6x（x+1）≥0；故f（x）在上是增函数，故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则函数f（x）在与（1，+∞）上各有一个零点；故m＜0，故，解得，m∈（﹣5，0）；故答案为：（﹣5，0）．点评：本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，属于中档题．17.已知，若为锐角，且，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题为选做题，满分8分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系．

参考答案：解析：（1）消去参数，得直线的普通方程为；--------------2分即，两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：----------------------------4分（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．---------------------8分19.已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积．（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值．参考答案：【知识点】直线与椭圆H8（1）（2）略解析：（1）依题意，，而，∴，，则椭圆的方程为：；……………（6分）

（2）由于，则，……………（8分）

而，，则，，∴，则，……………（11分）

，展开得为一定值.……………（14分）

【思路点拨】（1）由条件直接求解；（2）由，得，而，，则，，带入求解即可.20.（选修4—5：不等式选讲）已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．参考答案：证明：若，则；(2分)

若，则对任意的恒成立，即对任意的恒成立，(4分)

所以或对任意的恒成立，(8分)

解得.(10分)

略21.已知数列{an}满足，（，）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列，求数列的前n项