浙江省金华市射洪中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省金华市射洪中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两向量的和或差的模的最值．【分析】求出的坐标，根据向量的模的定义求出的值．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t），∴==．故当t=0时，有最小值等于，故选C．2.等比数列中，若、是方程的两根，则的值为(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：B3.若，则或的逆否命题是

.参考答案：

若且，则4.若椭圆的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为(

)A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系；两点间距离公式的应用．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用椭圆的简单性质求出P（x1，x2）到原点的距离．【解答】解：由题意知

x1+x2=﹣=﹣2，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3

①，x1?x2==

②，由①②解得x12+x22=2，故P（x1，x2）到原点的距离为=，故选A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．5.函数的图象大致是(

)参考答案：A6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离为A．94

B．64

C．16

D．14参考答案：D8.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）．给出以下四个结论：①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值．以上各结论中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】令P与A1点重合，Q与C1点重合，可判断①．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，可判断②．根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可判断③；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断④．【解答】解：对于①．当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BP⊥DQ，故①正确；对于②．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，故②错误．对于③．设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ⊥平面OBD．平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故③正确．对于④．四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值．四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值．故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．故④正确．综上可得：只有①③④正确．故选：B．9.若，，则一定有（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为c＜d＜0，所以0＞＞，有-＞-＞0又因为a>b>0,所以.所以.故选C.

10.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列0，3，8，15，24，35……猜想=

。参考答案：略12.假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00一8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为________．参考答案：13.直线的倾斜角为

.参考答案：14.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为

参考答案：略15.已知曲线在x=0处的切线与曲线g（x）=﹣lnx相切，则实数a=．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f′（0）=a，再求得f（0），写出直线方程的点斜式，设切线切曲线g（x）=﹣lnx于点（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得关于a，x0的方程组，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，则f′（0）=a，又f（0）=，∴曲线在x=0处的切线方程为y﹣，即y=ax+．设直线y=ax+与曲线g（x）=﹣lnx的切点为（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，则，由①得，代入②得：，∴，则，∴a==．故答案为：．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．16.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：12817.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=

．参考答案：41三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，已知是底面边长为的正四棱柱，高.求：(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示)（2）四面体的体积参考答案：（1）是异面直线与所成的角---2分（2）连，则所求四面体的体积19.（12分）（2015秋?惠州校级期中）编号分别为A1，A2，A3，…，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分5101216821271562218

（1）完成如下的频率分布表：得分区间频数频率[0，10）3[10，20）

[20，30）

合计121.00（2）从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率．参考答案：（1）解：由已知得到频率分布表：得分区间频数频率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合计12100…（4分）（2）解：得分在区间[10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11．从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10种．…（7分）“从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件B，则事件B的所有可能结果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3种．…（10分）所以这2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由已知利用频率=，能得到频率分布表．（2）得分在区间[10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11．从中随机抽取2人，利用列举法求出所有可能的抽取结果和这2人得分之和大于30的所有可能结果，由此能求出这2人得分之和大于30的概率．解答：（1）解：由已知得到频率分布表：得分区间频数频率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合计12100…（4分）（2）解：得分在区间[10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11．从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10种．…（7分）“从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件B，则事件B的所有可能结果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3种．…（10分）所以这2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分）点评：本题考查频率分布表的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用20.已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极小值和最大值，并写明取到极小值和最大值时分别对应的值.参考答案：(1);(2)详见解析.试题分析：（1）先求函数的导数，并且根据辅助角公式化简函数，并求导数在的零点，同时讨论零点两侧的单调性，确定函数的单调递减区间；（2）根据（1）的讨论，可求得极值点和极值以及端点值的大小，经比较可得函数的最大值以及极小值.试题解析：（1）f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1()令f′(x)＝0，即sin(x＋)＝－，解之得x＝π或x＝π.x，f′(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，π)π(π，π)π(π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)递增π＋2递减递增∴f(x)的单调减区间为(π，π)．（2）由（1）知f(x)极小＝f()＝.而f(π)＝π＋2，，所以.考点：导数的简单应用21.已知与。（1）求与相距为2的直线的方程；（2）求与的夹角的余弦值