浙江省宁波市大榭中学2022高一数学文测试题含解析

浙江省宁波市大榭中学2022高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)(A)是偶函数

(B)是奇函数

(C)是奇函数

(D)是偶函数参考答案：C

解析：2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律，当x=11时满足条件x＞10，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，x=1f（x）=2，不满足条件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不满足条件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不满足条件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=24++=28，x=8，…观察规律可得：不满足条件x＞10，S=32，x=9，…不满足条件x＞10，S=36，x=10，…不满足条件x＞10，S=40，x=11，…满足条件x＞10，退出循环，输出S的值为40．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．3.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C试题分析：A中，两直线可能平行也可能相交或异面，故A错；B中，直线与可能平行也可能在平面内，故B错；C中，由线面垂直的定义可知C正确；D中，直线可能与面相交，也可能平行，还可能在面内，故D错，故选C．考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系．4.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．5.函数上是减函数，则实数m=（

）

A．2

B.-1

C.3

D.2或-1参考答案：A6.如下图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设，，则函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设正方体的棱长为，显然，当移动到对角线的中点时，取得唯一最大值，所以排除；当在上时，分别过作底面的垂线，垂足分别为，则，故选B.

7.（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 常规题型．分析： 此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[﹣2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上单调递减，∴y=f（x）在[﹣2，0]上单调递减．∵y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．又f（﹣1）=f（1）故选A．点评： 本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会．8.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为

A.7

B.

C.

D.

参考答案：D略9.下列图形中，不可作为函数图象的是（）参考答案：A10.若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是(

)A．9 B．7 C．5 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选C．【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．参考答案：略13.若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点．参考答案：（1，﹣2）【考点】等差数列的性质；恒过定点的直线．【分析】由条件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三个数成等差数列，则有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．14.已知,则实数的取值范围为

.参考答案：略15.若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为

．参考答案：2116.若集合，，则用列举法表示集合

.参考答案：17.函数的最小值为_____________.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】利用待定系数法求解．【解答】解：（1）设直线方程为4x+y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：12﹣2+c=0，解得c=﹣10，∴直线方程为：4x+y﹣10=0．（2）设直线方程为x﹣4y+c=0，把P（3，﹣2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=﹣11，∴直线方程为：x﹣4y﹣11=0．（3）若截距为0，则直线方程为y=kx，把P（3，﹣2）代入上式得：﹣2=3k，解得k=﹣．故直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，若截距不为0，设截距为a，则方程为，把P（3，﹣2）代入上式得：，解得a=1，故直线方程为x+y﹣1=0．综上，直线方程为：2x+3y=0或x+y﹣1=0．19.某学校高一年学生在某次数学单元测试中，成绩在的频数分布表如下：分数频数602020（Ⅰ）用分层抽样的方法从成绩在，和的同学中共抽取人，其中成绩在的有几人？（Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的人中，任取人，求成绩在和中各有人的概率？

参考答案：解：（Ⅰ）根据频数分布表，成绩在，，中共有人，成绩在的有人，

…………2分故用分层抽样的方法抽取成绩在的人数为.

…………4分（Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的人中，成绩在的有名同学，记为，成绩在和的各有1名同学，分别记为20.在中，角的对边分别为。角成等差数列。

(1)求的值；

(2)若边成等比数列，求的值。

参考答案：解：(1)由已知2B=A+C,A+B+C=,所以

…………6分

(2)解法一：因为，由正弦定理得,……8分所以

……14分解法二：因为，，由余弦定理…8分解得,所以为等边三角形，所以=…………14分21.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足－=+（），．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，，求证：．参考答案：解：（1

易知,，

…………2分又，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列……3分，．

…………4分当，；适合上式，（）．

…………7分

（2）=…………9分

；

==

…………11分，，，，即．………12分22.（13分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．专题： 待定系数法．分析： （1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题