河南省商丘市永城苗桥乡联合中学2022年度高二数学理月考试卷含解析

河南省商丘市永城苗桥乡联合中学2022年度高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2cosA=1，∴cosA=，又A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：B．2.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；

②；③．

④其中正确结论的个数有(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.已知正三棱锥的所有棱长均为，则侧面与底面所成二面角的余弦为

A．

B．

C．

D.参考答案：C略4.如果随机变量，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D或E不在盒中的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：①；②不能同时成立，下列说法正确的是（

）

A．①对②错

B．①错②对

C．①对②对

D．①错②错参考答案：A7.设，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．190参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等，求出对应的样本容量．【解答】解：由题意知：，解得n=96．故选：A9.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C．D．ln2参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．10.已知向量，，若，则m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为____________米.

参考答案：6.5m米略12.已知样本的平均数是，标准差是，则的值为

参考答案：60略13.（ex+x）dx=．参考答案：e﹣【考点】67：定积分．【分析】根据积分公式，即可得到结论【解答】解：（ex+x）dx=．故答案为：．14.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为．参考答案：y2=﹣8x【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线的性质可知该抛物线的形式为：y2=﹣2px（p＞0），依题意可求p的值，从而可得答案．【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：y2=﹣2px（p＞0），∵准线方程为x=2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的方程是y2=﹣8x．故答案为：y2=﹣8x．15.某算法的程序框图如图所示，若输入实数x=1,则输出值y是___________．

参考答案：略16.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为

.

参考答案：24+217.直线与圆的公共点的个数为

. 参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理）如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.（1）求证：；（2）在任意中有余弦定理：.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明。（3）在（2）中，我们看到了平面图形中的性质类比到空间图形的例子，这样的例子还有不少。下面请观察平面勾股定理的条件和结论特征，试着将勾股定理推广到空间去。勾股定理的类比三角形ABC四面体O-ABC条件AB⊥ACOA、OB、OC两两垂直结论AB2+AC2=BC2？请在答题纸上完成上表中的类比结论，并给出证明.参考答案：(1)证：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所组成的二面角.

（7分）上述的二面角为，在中，T，由于，有.

（10分）（3）空间勾股定理的猜想：已知四面体O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，则有.

（13分）证法一：作OD⊥AB，垂足为D，连结CD

（16分）证法二：作OH⊥平面ABC，垂足为H，易得H为△ABC的垂心。连结CH并延长交AB于E，连结OE，则有OE⊥AB。在△OAB中，在Rt△EOC中，同理，，于是

（16分）证法三：建立空间直角坐标系，设，，作OD⊥AB，垂足为D，则D满足平方相加：

（16分）19.某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060

（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828

参考公式：．参考答案：（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由图易知，然后由已知数据，利用公式得通过查表可知能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关；（Ⅱ）由图可知使用淡化海砂的样本中混凝土耐久性达标与不达标的比例为25:5，即5:1.从而知这6个样本中“混凝土耐久性达标”的为5，混凝土耐久性不达标”的为1.再计算从这6个样本中任取2个的基本事件总数，以及取出的2个样本混凝土耐久性都达标的对立事件数，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.试题解析：（Ⅰ）(2分)假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．(6分)（Ⅱ）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为“混凝土耐久性不达标”的为1．“混凝土耐久性达标”的记为“混凝土耐久性不达标”的记为．从这6个样本中任取2个，共有可能，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含（），（），（），（），（）共5种可能，所以.则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.(12分)考点：1.独立性检验；2.古典概率.20.已知函数，．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，得,即或,……………3分或.故原不等式的解集为………5分（Ⅱ）由，得对任意恒成立,当时，不等式成立,当时，问题等价于对任意非零实数恒成立,……………7分,即实数的取值范围是.…………10分21.(12分)在平面直角坐标系中，点到两定点F1和F2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.求曲线的方程；参考答案：解：(1)设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以和为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长，故曲线的方程为：

略22.设函数f（x）=x2﹣klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，证明f（x）在（1，]上仅有一个零点．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，求得切线方程，代入点（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间，进而得到f（x）的最小值，判断f（x）的单调性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零点存在定理，即可得证．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣klnx的导数为f′（x）=2x﹣，（x＞0，k＞0），f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2﹣k，切点为（1，1），则f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=（2﹣k）（x﹣1），切线过点（2，2），即有2﹣1=2﹣k，解得k=1；（Ⅱ）证明：由f′（x）＜