高中数学人教A版第三章函数的应用函数与方程 教学设计

教学设计教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图创设情境揭示课题问题一：（1）解方程；（2）解方程（3）你能求方程的根吗？学生思考方程（3）时，遇到障碍，思路受阻发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。2、史料分析，引导新法：一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径教学中融入数学史，激发学生的学习兴趣数学史引导我们同化不行，则要顺应3、问题二：学生给出答案后，教师总结要点：1、交点个数就是方程根的个数2、方程的根就是图像与x轴交点的横坐标以全新角度审视二次方程，有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点存在性作了铺垫从具体到一般，从简单到复杂,培养学生的思维能力和归纳能力．4、试一试1：尝试判断有没有根。从具体到一般，从简单到复杂,培养学生的思维能力和归纳能力．互动交流研讨新知1、函数零点的定义：对于函数，把使的实数x叫做函数的零点。教师叙述并板书定义让学生加深对函数零点定义的感知2、深化概念：例1：函数的零点为（）A（1,0），（-2,0），（3,0）B1,3C（0,1），（0，-2），（0,3）D、1，-2,3例2：试求出下列函数的零点（1）（2）（3）教师设置问题学生主动思考，积极回答让学生加深对函数零点概念的理解3、探究：(1)是不是所有的函数都有零点？(2)如何确定函数有没有零点？的解答：不是引入第二部分内容让学生在思考、操作中体会用函数图象分析函数零点存在的过程。将函数的零点转化到图象上来，使抽象的问题直观化，更利于学生理解定理的本质.探索定理的过程中，通过正看、逆看、换条件看，培养学生缜密思考的良好习惯。4、零点存在判定定理：如果函数在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么在区间内一定有零点，即存在，也就是方程的根。教师引导学生尝试表述定理学生对定理的两个条件认识已经成熟，适时升华，从而进一步突破本节课的难点5、问题探究，深化理解：(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a).f(b)<0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有零点.(2)函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且满足f(a).f(b)>0，则函数y=f(x)区间(a,b)上没有零点(3)函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a).f(b)<0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有且只有一个零点激发学生思考、画图,发表个人意见。完善对定理的认识，培养学生学习主动性和创造性，通过设问质疑让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。练一练巩固新知识6、思考4：给定理加什么条件时，函数在区间内只有一个零点？巩固定理同时为例题做准备应用举例发展思维例1求函数的零点个数。教师引导学生回到引例中的方程（3），让学生尝试用零点知识调整问法，出示例1。（1）培养学生问题意识（2）前后呼应（3）学以致用巩固训练深化提高课堂检测课后作业检测本节课堂学习程度归纳梳理整体升华请回顾本节课学了哪些内容？主要数学思想又有哪些？你还有哪些收获？学生思考