河南省南阳市第十九中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省南阳市第十九中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列结论错误的是

（

）A．a2<b2

B.

C.ab>b2．

D.参考答案：C2.已知，则的值等于A．

B．

C． D．参考答案：D3.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，是以F2P为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图．【分析】写出分段函数，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由题意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为2，此时区间为[0，2]或[2，4]，故选A．5.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的线性回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（

）A．84分钟

B．94分钟

C．102分钟

D．112分钟参考答案：C6.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设为等比数列的前项和，,则(A)

(B)

(C)

(D)

ks5u参考答案：A略8.已知集合，，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，即，选D.9.已知实数满足，则的最大值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.设函数,则方程的实数解的个数为(

)A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________

参考答案：2

略12.已知等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为

．参考答案：【知识点】数列的求和．D4

【答案解析】解析：∵数列{an}为等差数列，3a5=15，∴a5=5；又S5===15，∴a3=3；∴公差d==1，∴an=a3+（n﹣3）×d=3+（n﹣3）=n；∴==﹣，∴S2014=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：．【思路点拨】依题意可求得等差数列{an}的通项公式an=n，利用裂项法得==﹣，从而可得数列{}的前2014项和．13.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是

．参考答案：﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alna﹣a，再求导，求最值即可．解答： 解：设出曲线上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，∴y′==1，∴x=a，∴切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣a=0，可得a=1，∴函数b=alna﹣a在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴a=1时，b取得最小值﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．14.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（）=

▲

．参考答案：15.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为____．参考答案：16.设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=

，A∪B=

，?UB=

．参考答案：（2，3）;（1，+∞）;（﹣∞，1]∪[3，+∞）.【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集，并集，求出B的补集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B=（1，3），∵A=（2，+∞），∴A∩B=（2，3），A∪B=（1，+∞），?UB=（﹣∞，1]∪[3，+∞）．故答案为：（2，3）；（1，+∞）；（﹣∞，1]∪[3，+∞）【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及补集的运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0．7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．（1）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（2）年销售量关于x的函数为y＝3240(－x2＋2x＋)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？参考答案：解：(1)由题意得，上年度的利润为(13－10)×5000＝15000万元；本年度每辆车的投入成本为10(1＋x)；本年度每辆车的出厂价为13(1＋0．7x)；本年度年销售量为5000(1＋0．4x)，因此本年度的利润为y＝[13(1＋0．7x)－10(1＋x)]·5000(1＋0．4x)＝(3－0．9x)·5000(1＋0．4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)，由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<，x在此范围内，本年度的年利润比上年度有所增加．(2)本年度的利润为f(x)＝(3－0．9x)·3240(－x2＋2x＋)＝3240×(0．9x3－4．8x2＋4．5x＋5)．则f′(x)＝3240(2．7x2－9．6x＋4．5)＝972(9x－5)(x－3)，由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3，当x∈(0，)时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x∈(，1)时，f′(x)<0，f(x)是减函数．∴当x＝时，f(x)取极大值f()＝20000万元，∵f(x)在(0,1)上只有一个极大值，∴它是最大值，∴当x＝时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．19.设函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）是否存在，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）在上单调递增，上单调递减. 6分（Ⅱ）, 8分若则,故有构造,

为唯一解. 10分若,则即或①时前面已证至多一解,不存在满足条件的; 12分②时,,相除得记,则，在递增,递减,由此时矛盾.综上所述,满足条件的为 14分

略20.已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）若，求的值。参考答案：21.(本小题满分14分)

已知数列{an}满足：

(I)求证