统编人教A版高中必修第一册《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》名校精品导学案

【新材】2.3二次数与元二方程不等通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。重：元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数像求一元二次方程的实数根和不等式的解难：元二次方程根的情况与二次函数图像与轴位关系的联系，数形结合思想的运用．一、预导入阅读课本50-52页填写。一元二次

x,x

x

的根

)

2axaxa

的解

的解2.一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)的解的算.解ax+bx+c=0；判断开口方向；根据开口方向和两根画草图；不等式，草图上方，写对应x的果；不等式0，看草图下方，写对应结.1.不式2{xA．{|C．

的解集为（）

B．D．

{x|x3}{2.不式

的解集是（）A．

2x3

B．

xx

12或2

C．

x|x

21或3

D．

{

2x}33.若等式

对一切实数都立，则实数的值范围为（

）A．

a

111或aBa2

或aC．

a

D．

a

2x2x题一

解等例下列不等式的解集（1）

2

（2）

2

（3）

2

跟训一1、求下列不等式的解集（1）𝑥)；（2）

2

；（3−

2

（4）题二

2

一二不式成问例(1).如果方程2____________．

的两根为和3且a，么不等式ax

的解集为(2).已知关于的不等式kx

对任意R恒成立，则的值范围是（）A．C．0或跟训二

B．0D．或k1．已知不等式

的解集为

3或x

数a__________.2.对意实数x，等式

ax0

恒成立，则实数的取值范围是___．题三

一二不式实应问例家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有下的关系：2220.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多辆摩托车？{}}A{{}}A{{}}{跟训三1.用可围成32m墙的砖头，沿面旧(墙足够)围成猪舍四间(面积大小相等的长方)．应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？1．等式4x的解集是131322223132222．知集合3）A

I

U

B

A

．AB3．不等式mx

x数

恒成立，则实的取值范围（

）Am<

m

13

m

1．m334．等式x

2

解集________________5．于的不式x

集是实数

的取值范围是_______.6．知x)ax,aa

，解不等式f

；a

，解不等式f

．7．知不等式

0

的解集为(Ⅰ)

，求集合c2c2(Ⅱ)集合是集合

值范答案小牛．DBC自探例【答案】（1）

或

）

1

（3）跟训一【答案】（1）或

（2）或

10（3）

（4）

例x【答案）（2）Aba【解析）由韦达定理得

，

，代入不等式c

，得ax

，，消去得2

，解该不等式得3，因此，不等式ax

的解集为

x

，故答案为：

.（2当0时，不等式为恒立，符合题意；当k0时若不等式kx2

对任意恒立，则

kk(k

，解得k；22当k0时不等式2

不能对任意xR恒立。综上，的值范围是..跟训二【答案】、62、【解析】、由题意可知，3方程x

的两根，则，6.答案为：62、①当a0，a3，不等式为：0，恒成立，则a3满足题意②当a0，3，不等式恒成立则需：

，解得综上所述：例【答案】见解析【解析】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产辆摩车，根据题意，得

𝑥.移项整理，得

𝑥.对于方程

𝑥，=100>0，程有两个实数=50=60.画出二次函数y=

𝑥的图像合象得不等式的集为，从而原不等式的解集为{x|50<x<60}.因为x只能整数值当条流水线在一周内生产的摩托车数量在辆家厂能够得6000元以上的收益.max55∵2max55∵2跟训三1.【答案】当长方形一(垂直旧墙)为

16256m，一边为m时猪面积最大，最大值为5

m

2

.【解析】设长方形的一边(垂直旧墙)长为

m，则另一边长为

324

m

，总面积(32x)232x

，

0x

3216256，当xm时S55

2

．答：当长方形一(垂直于旧墙)

16256m，一边为4m时猪面积最大，最大值为5

m

2

.当检1-3．BAC4．

5．}6(1)

{|x

或

x

1}

{|

aa

【解析a

，不等式

(x)

即x2

0

，解得

x≤

，或

，故不等式的解集为

{|x

或

x

．a不等式ax

即

(

aa

，aa1a

，∴当

aa

，不等式的解集

x|1

aa

当

a

1时12a

，不等式的解集为；当

a

1a时1，不等式的解