贵州省遵义市进化中学2022年度高三数学理下学期期末试题含解析

贵州省遵义市进化中学2022年度高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A．2

B．－2

C．

D．参考答案：B2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A3.已知函数，则=（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：，，所以，故选B．考点：函数的表示与分段函数求值.4.已知递增的等比数列{an}中，，、、成等差数列，则该数列的前项和（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设数列的公比为q，由题意可知：，且：，即：，整理可得：，则，(舍去).则：，该数列的前项和.本题选择B选项.

5.已知函数的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：，即，又，，所以，故选B.考点：1、分段函数的解析式；2、函数的周期性及指数与对数的性质.6.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为(

)．A.100

B.1000

C.90

D.900参考答案：A7.如右图,在中，,是上的一点,若,则实数的值为(

)（A）（B）（C）

1

（D）参考答案：A略8.曲线在点(1,1)处的切线方程为

(

)A.

B

.C.

D参考答案：D9.已知函数f（x）＝e﹣x﹣2x﹣a，若曲线y＝x3+x+1（x∈[﹣1，1]）上存在点（x0，y0）使得f（y0）＝y0，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，e﹣3﹣9]∪[e+3，+∞） B.[e﹣3﹣9，e+3]C.（e﹣3﹣9，e2+6） D.（﹣∞，e﹣3﹣9）∪（e+3，+∞）参考答案：B因为曲线在上递增，所以曲线上存在点，可知，由，可得，而在上单调递减，，故选B.10.过点作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为，为坐标原点，的斜率为，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U=R，A=则AB=________．参考答案：12.已知向量，，若向量、互相平行，则=____________.参考答案：13.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：14.不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划；几何概型．【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为P===．故答案为：．15.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

.13.参考答案：2.

由余弦定理知，.16.已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为．参考答案：3+【考点】HR：余弦定理．【分析】设∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值．【解答】解：如图所示，设∠ABC=θ，θ∈（0，π），则在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosθ=6﹣4cosθ；∴四边形ABCD的面积为S=S△ABC+S△ACD=（AB?BC?sinθ+AC?CD），化简得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，当sin（θ﹣φ）=1时，S取得最大值为3+．故答案为：3+．17.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．（I）求曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．参考答案：19.设函数.（1）求不等式的解集；（2）如果关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分别在、、三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为，令，可得到分段函数的解析式，分别在每一段上求解出的最小值，从而得到在上的最小值，进而利用得到结果.【详解】（1）当时，，解得：当时，，恒成立当时，，解得：综上所述，不等式的解集为：（2）由得：由（1）知：令当时，当时，当时，综上所述，当时，恒成立

【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.20.设f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）当a=1时，若?x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R2：绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）将a=5代入解析式，然后解绝对值不等式，根据绝对值不等式的解法解之即可；（Ⅱ）先利用根据绝对值不等式的解法去绝对值，然后利用图象研究函数的最小值，使得1﹣2m大于等于不等式左侧的最小值即可．【解答】解：（I）a=5时原不等式等价于|x﹣5|≤3即﹣3≤x﹣5≤3，2≤x≤8，∴解集为{x|2≤x≤8}；（II）当a=1时，f（x）=|x﹣1|，令，由图象知：当时，g（x）取得最小值，由题意知：，∴实数m的取值范围为．【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、存在性问题以及分段函数求最值，处理的方法是：利用图象法求函数的最值，属于中档题．21.（12分）某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲:512

554

528

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536

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522

538乙:515

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531(1)用茎叶图表示两学生的成绩;(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分.参考答案：解析:（1）两学生成绩绩的茎叶图如图所示

:……6分(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲:512

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……7分乙:515

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558

559

……8分从以上排列可知甲学生成绩的中位数为

……9分乙学生成绩的中位数为