贵州省遵义市小水中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

贵州省遵义市小水中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009参考答案：B略2.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．

C．D．参考答案：D略3.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是 (A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则参考答案：D设若，则，，所以，故A项正确；若，则，所以，故B项正确；若，则，所以，故C项正确；4.是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为（）

A.1

B.

2

C.

D.参考答案：C5.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的A．0

B．25

C．50

D．75参考答案：B6.已知i为虚数单位，则复数ii对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A，其对应的点为，位于第一象限7.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.两个非零向量满足则向量与夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，参考答案：B略10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是___________．参考答案：（0，3］略12.如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则mn的值为．参考答案：﹣20【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，2﹣i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，然后利用根与系数的关系求得m，n的值得答案．【解答】解：∵2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，∴由实系数一元二次方程虚根成对原理可得，2﹣i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则﹣m=（2+i）+（2﹣i）=4，m=﹣4，n=（2+i）（2﹣i）=5．∴mn=﹣40．故答案为：﹣20．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，考查了实系数一元二次方程虚根成对原理，是基础题．13.设复数为虚数单位,若为实数,则的值为

．参考答案：2略14.函数的递增区间是

.参考答案：15.已知i为虚数单位，z，则|z|＝_____．参考答案：【分析】通过复数的除法，先计算出复数，再计算其模长即可.【详解】∵z，∴|z|．故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及复数模长的计算，属基础题.16.设，，若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是▲

.参考答案：17.若函数的单调递增区间是，则=________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.参考答案：解：（1）由已知知函数的定义域为，，

当单调递减，当单调递增.

①当时，没有最小值；

②当，即时，；

③当即时，在上单调递增，；

（2），则，设，则，①单调递减，②单调递增，，对一切恒成立，.（3）原不等式等价于，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，

从而对一切，都有成立.略19.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点.（I）求证：

（II）求证：DM//平面PCB；（III）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.参考答案：（I）取的中点，连结． ，

…………2分 ，且， 是正三角形，,又, 平面． ．

…4分

（II）取的中点，连结． 分别为的中点， ，且． ∵四边形是直角梯形，且， 且．

…………6分 ∴四边形是平行四边形． ． 平面，平面 平面．

…………8分

（II）∵侧面底面， 又，

底面． ．∴直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系． 设，则可求得 ， ． ． 设是平面的法向量，则且． 取，得．

…………6分 是的中点，． ． ． ． 平面， 平面．………8分

（III）又平面的法向量， 设平面与平面所成锐二面角为, 则,…………10分 平面与平面所成锐二面角的余弦值为．…………12分略20.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角P﹣EC﹣D的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：综合题．分析：（Ⅰ）取PC的中点O，连接OF，证出四边形AEOF是平行四边形，得出AF∥OE，则可证出AF∥平面PEC；（Ⅱ）由已知，可证∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角，在△PCA求其正弦值即可．（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，可得∠PMA是二面角P﹣EC﹣D的平面角，在△PMA中计算可得．解答： 解：（Ⅰ）取PC的中点O，连接OF、OE．∴FO∥DC，且FO=DC∴FO∥AE

又E是AB的中点．且AB=DC．∴FO=AE．∴四边形AEOF是平行四边形．∴AF∥OE又OE?平面PEC，AF?平面PEC∴AF∥平面PEC

（Ⅱ）连接AC∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角

在Rt△PAC中，即直线PC与平面ABCD所成的角正弦值为（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，由三垂线定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P﹣EC﹣D的平面角．

由△AME∽△CBE，可得，∴∴二面角P一EC一D的余弦值为点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角、线面角的计算，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21.已知定义在实数集合R上的奇函数有最小正周期为2，且当时，。（1）求函数在[-1，1]上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当取何值时，方程在[-1，1]上有实数解？参考答案：解：（1）

；（2）减函数；（3）当时，方程在[-1，1]上有实数解22.（本小题满分12分）在数列中，