福建省漳州市诏安县梅岭中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

福建省漳州市诏安县梅岭中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的一元二次方程有两实根，则是方程有两大于1的根的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是（）A．若a≤b，则2a≤2b B．若a＞b，则2a≤2bC．若2a≤2b，则a≤b D．若2a≤2b，则a＞b参考答案：C【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是“若2a≤2b，则a≤b”，故选：C．3.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（

）A.过A有且只有一个平面平行于a、bB.过A至少有一个平面平行于a、bC.过A有无数个平面平行于a、b D.过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案：D5.用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+n2=时，则从n=k到n=k+1左边需增加的项数为（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+1参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】根据等式1+2+3+…+n2=时，考虑n=k和n=k+1时，等式左边的项，再把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2++k2，当n=k+1时，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的项数为：（k+1）2﹣（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1项．故选：C6.等比数列中，，公比，，若，则（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：C略7.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B8.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=(

)A．1 B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，则B=，则b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），则a2+b2=c2．即△ABC为直角三角形，∠C=，即sinC=1．故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键．9.参数方程（为参数）所表示的曲线是（

）。参考答案：D略10.复数等于（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线与直线围成的平面图形的面积为

参考答案：略12.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：略13.设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】求出，利用两切线垂直可以得到，参变分离后可得，令，换元后可求函数的值域，从而得到实数的取值范围.【详解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案为.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.含参数的方程的有解问题，可通过参变分离把问题转化为不含参数的函数的值域问题.14.某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为

.参考答案：15.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是

▲

．参考答案：5-16.圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．解答：解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．点评：此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，_____；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣g（x），（ⅰ）求函数y=F（x）的单调区间；（ⅱ）若方程F（x）=0有3个不同的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：(Ⅰ)函数的定义域为（0，）∵=……………1分∴

又∵ ∴曲线在处的切线方程为：即：…………………3分(Ⅱ)依题意得(ⅰ)

………………4分由>0，可得x>2或0＜x<1，由<0，可得1<x<2．……………………6分∴函数的单调递增区间为(0，1)和(2，)，单调递减区间为(1,2)…………7分(ⅱ)由(ⅰ)可知：当变化时，，的变化情况如表1∴当时，有极大值，并且极大值为

当时，有极小值，并且极小值为………………9分若方程有3个不同的实数根，则解得

……………12分19.已知直线与圆相交于A，B两个点.（1）求圆C的圆心与半径；（2）若，求实数a的值.参考答案：解：（1）圆C的圆心为（1，0），半径，（2）令C到直线的距离为d，则

解得：

20.（本小题满分12分）如图所示，在圆锥PO中，PO=,?O的直径AB=2，C为弧AB的中点，D为AC的中点.(1)求证：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.参考答案：证明：(1)如图所示，连接OC.OA=OC,D是AC的中点，\AC^OD，在圆锥PO中，PA=PC，则AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面POD^平面PAC------------5分（2）在平面POD中，过O作OH^PD于H，由（1）知：平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，过H作HG^PA于G，连OG，则OG^PA（三垂线定理）\DOGH为二面角B—PA—C的平面角，在RtDODA中，OD=OA×450=.21.环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良．天数12345678910空气质量指数7.18.38.79.1

天数11121314151617181920空气质量指数9.3（Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）根据组合数公式计算所有可能的情况种数，得出答案；（II）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（I）由表中数据可知20天中，空气质量优良的天数是12天，∴从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率为P==．（II）任意抽取1天，则该天空气质量优良的概率为=，故X服从二项分布X～B（3，），∴P（X=0）=（）3=，P（X=1）=××（）2=，P（X=2）=×（）2×=，P（X=3）=（）3=．∴X的分布列为：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．22.（14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各