高中数学苏教版第一章算法初步算法的含义 2023版第1章算法的含义

算法的含义1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义．(重点)2．能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．(重点、难点)3．了解算法的主要特点．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1算法的概念阅读教材P5“例1”以上部分及P6“练习”上面一段，完成下列问题．1．算法的概念对于一类问题的机械的和统一的求解方法称为算法．2．算法的范围(1)我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法．(2)算法是解决问题的步骤与过程，这个问题不仅仅限于数学问题．判断正误：(1)“从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达”是算法．()(2)“利用公式S＝eq\f(1,2)ah计算底为1，高为2的三角形的面积”是算法．()(3)“eq\f(1,2)x>2x＋4”是算法．()【解析】(1)√.表示了从济南到巴黎的步骤，故是算法．(2)√.表示了求三角形面积的过程，故是算法．(3)×.没有体现出解决问题的过程与步骤，故不是算法．【答案】(1)√(2)√(3)×教材整理2算法的特征阅读教材P5～P6倒数第二段，完成下列问题．1．有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定的结果，而不是模棱两可．3．不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分、优劣之别．4．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．判断正误：【导学号：11032000】(1)求解某类问题的算法是唯一的．()(2)算法一定在有限个步骤后就能完成．()(3)算法执行后必产生确定的结果．()【解析】(1)×.由算法的不唯一性，知(1)不正确．(2)√.由算法的有穷性，知(2)正确．(3)√.由算法的确定性，知(3)正确．【答案】(1)×(2)√(3)√[小组合作型]算法的概念(1)下列对算法的理解正确的是________．(填上所有正确说法的序号)①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；④任何问题都可以用算法来解决．(2)给出下列叙述：①发电子邮件：先打开电子信箱，点击写邮件，输入发送地址，输入信件内容，然后点击发送；②解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、求解；③方程x2－1＝0有两个根；④求1＋2＋3＋4的值，先算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10，最终结果为10.其中是算法的是________．(写出所有是算法的叙述的序号)【精彩点拨】(1)eq\x(审题)→eq\x(结合算法的特征)→eq\x(得出结论)(2)eq\x(审题)→eq\x(验证是否符合算法的概念)→eq\x(得出结论)【自主解答】(1)由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不是任何问题都可以用算法解决．例如求1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,n)＋…，故④不正确．(2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项③只陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成算法．【答案】(1)①②③(2)①②④1．判断是不是算法时，关键是正确理解算法的概念，看是否是解决问题的过程与步骤．2．注意算法的特征：有限性、确定性、不唯一性、普遍性．[再练一题]1．给出下列四种叙述，其中是算法的是________．(填序号)①学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题；②今天餐厅的饭真好吃；③这道数学题难做；④方程2x2－x＋1＝0无实数根．【解析】①是学习数学的一个步骤，所以是算法．【答案】①算法的设计已知直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0，求l1，l2，y轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．【精彩点拨】解此题可按以下思路：(1)求出l1，l2的交点坐标；(2)求l1，l2与y轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；(3)求三角形的高，根据面积公式求面积．【自主解答】第一步解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y＋12＝0，,3x＋2y－6＝0))得l1，l2的交点P(－2,6)；第二步在方程3x－y＋12＝0中令x＝0得y＝12，从而得到A(0,12)；第三步在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0得y＝3，得到B(0,3)；第四步求出△ABP底边AB的长|AB|＝12－3＝9；第五步求出△ABP的底边AB上的高h＝2；第六步代入三角形的面积计算公式S＝eq\f(1,2)|AB|·h；第七步输出结果．设计一个与数学有关的问题的算法，通常按以下步骤：1分析题意，找出解决此题的一般数学方法；2借助有关变量或参数对算法加以表述；3将解决问题的过程划分为若干步骤；4用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2．设计一个算法，求底面边长为4eq\r(2)，侧棱长为5的正四棱锥的体积.【导学号：11032023】【解】第一步取a＝4eq\r(2)，l＝5；第二步计算R＝eq\r(2)·eq\f(a,2)；第三步计算h＝eq\r(l2－R2)；第四步计算S＝a2；第五步计算V＝eq\f(1,3)Sh；第六步输出运算结果．[探究共研型]算法的应用探究1在计算S＝1＋2＋3＋…＋100＋…时，能不能设计算法来求解？【提示】不能用算法来求解．因为算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内就能完成任务，而这一求和是无限求和，故无法设计算法求解．探究2已知直角三角形的两条直角边分别为a，b，能否设计一个求该三角形周长的算法？如何设计？【提示】能设计一个算法来求三角形的周长．具体如下：第一步：计算斜边c＝eq\r(a2＋b2)；第二步：计算周长l＝a＋b＋c；第三步：输出l.某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．【精彩点拨】eq\x(设出变量)→eq\x(转化为分段函数问题)→eq\x(根据设计算法的规则求解)→eq\x(答案)【自主解答】设某户有x人，根据题意，应收取的卫生费y是x的分段函数，即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5，x≤3，,＋，x>3.))算法如下：第一步输入人数x；第二步如果x≤3，则y＝5，如果x>3，则y＝＋；第三步输出应收卫生费y.解决用设计算法的方法解决应用性问题时，首先应建立起相应模型，然后根据模型完成算法，解题时要注意每步需用简练的语言来表述.[再练一题]3．给出下列算法：第一步输入x的值；第二步当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步；第三步计算y＝eq\r(4－x)；第四步输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.【解析】由于x＝0>4不成立，故y＝eq\r(4－x)＝2.【答案】21．下列不是算法的是________．(填上所有正确的序号)①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1；②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；③解方程2x2＋x－1＝0；④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积．【解析】①②④中给出了解决问题的过程与步骤，是算法；③中没有给出解方程的步骤，故不是算法．【答案】③2．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是________．(填上所有正确的序号)①S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)；②S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)＋…；③S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2n)(n≥1且n∈N*)．【解析】因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．【答案】①③3．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c＝eq\r(a2＋b2)；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是________．(填序号)【解析】算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．【答案】②①③4．写出解方程2x＋3＝0的一个算法过程．第一步______________________________________________________；第二步______________________________________________________.【答案】将常数项3移到方程右边得2x＝－3在方程两边同时除以2，得x＝－eq\f(3,2)5．某铁路部