河北省邯郸市南里岳乡封台中学2022年高三数学文联考试题含解析

河北省邯郸市南里岳乡封台中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间［0,1］上任意取两个实数a,b,则函数在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为(

)A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．3.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，左边增加了

A．1项

B．项

C．项

D．项参考答案：D略4.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为，则复数（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. B.C. D.参考答案：B5.若

=,

=,其中,则一定有(

)

(A)

^

(B)与共线

(C)与的夹角为

(D)|

|=|

|参考答案：答案：A6.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由指数函数的性质可得，结合对数函数的性质有，综上可得，.本题选择A选项.

7.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8参考答案：C8.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是

（

）A．函数是周期函数；

B．函数为R上的偶函数；C．函数为上的单调函数；

D．的图象关于点对称．参考答案：C对于，函数，是周期为的函数，故正确；对于，，即又的周期为，又是奇函数，,令，则是偶函数，即是偶函数，故正确，对于，由知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，故错误对于,函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的，的函数图象关于点对称，故正确。故答案选

10.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C

【知识点】二项式系数的性质．J3

解析：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr，令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．【思路点拨】二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角A为三角形的一个内角，且，则

，

.参考答案：

略12.平面向量，，满足，，，，则的最小值为

．参考答案：略13.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。参考答案：4/3解析：设、则

,

,代入条件得14.在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为．参考答案：x2=﹣16y略15.在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为

．参考答案：3【分析】设半径为r，由题意得减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，由此列出方程能求出圆孔的半径．【解答】解：设半径为r，∵在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，∴减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圆孔的半径为3．故答案为：3．16.不论m取任何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是

．参考答案：17.已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面

积为，则异面直线与所成角余弦值为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时，，

代入关系式，得，……2分解得.…4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量，

……6分所以每日销售套题所获得的利润从而.

……8分令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，

……10分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，……11分所以当时，函数取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.……………12分19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：（其中t为常数）.（1）若曲线N与曲线M有两个不同的公共点，求t的取值范围；（2）当时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离.参考答案：（1）由已知：，；：.联立方程有两个解，可得.（2）当时，直线：，设上的点为，，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.

20.如图，三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AB中点O，连接OM，OC，证明AB⊥平面OMC，可得MC⊥AB；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，设P（0，2，t）（0≤t≤2），要使直线MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即可得出结论；（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求出平面PAC的一个法向量、平面PAB的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．解答： （I）证明：取AB中点O，连接OM，OC．∵M为A1B1中点，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB∵△ABC为正三角形，∴AB⊥CO

又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC（II）解：以O为原点，建立空间直角坐标系．如图．依题意O（0，0，0），A（﹣2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2）．

设P（0，2，t）（0≤t≤2），则=（0，2，﹣2），=（4，0，0），=（0，2，t）．要使直线MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即12﹣2t=0，解得t=．

∴P的坐标为（0，2，）．∴当P为线段CC1的中点时，MC⊥平面ABP（Ⅲ）解：取线段AC的中点D，则D（﹣1，，0），易知DB⊥平面A1ACC1，故=（3，﹣，0）为平面PAC的一个法向量．…．又由（II）知=（0，2，﹣2）为平面PAB的一个法向量．

设二面角B﹣AP﹣C的平面角为α，则cosα=||=．∴二面角B﹣AP﹣C的余弦值为．点评：本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．21.已知不等式的解集为，不等式的解集为.高.考.资.源.网（I）求集合及；

（II）若，求实数的取值范围.参考答案：解析：1)

A={x|-1≤x<1}

3分当a=2时，x∈φ

5分当a>2时,{x|2<x<a}

7分当a<2时{x|a<x<2}

9分2）a<-1

13分22.（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为，………………1分∵，

………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

………………