河北省石家庄市辛集郭西乡中学2022高二数学理期末试卷含解析

河北省石家庄市辛集郭西乡中学2022高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两条异面直线在平面上的投影不可能的是（

）

A、一点和一条直线

B、两条平行线

C、两条相交直线

D、两个点参考答案：D2.已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，若△PF1F2的面积为，则b=（）A．9 B．3 C．4 D．8参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，利用定义可得m+n=2a，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mn=（m+n）2﹣mn，化简可得：4b2=mn．又mnsin=9，代入解出即可得出．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a，（2c）2=m2+n2﹣2mn=（m+n）2﹣mn，∴4b2=mn．又mnsin=9，∴=9，解得b=3．故选：B．3.已知x<2，则y＝的最大值是（

）

A.0

B.2

C.

4

D.8参考答案：A4.若集合，则A∪B=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用并集定义直接求解．【详解】∵集合，∴．本题正确选项：【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.“”是“有极值”的（

）

A．充分而非必要条件

B．充要条件

C．必要而非充分条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略6.在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为(

)A．30° B．90° C．120° D．60°参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由a：b：c的比值，设一份为k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为此三角形中最大角的度数．【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C为三角形的内角，则此三角形中最大角C的度数是120°．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7.已知椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随m，n的变化而变化参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2，再由|F1F2|=2，利用勾股定理能判断△F1PF2的形状．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2，①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2，②∵m﹣n=2，∴n=m﹣2，①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），又∵椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，∴m﹣1=n+1，∴m﹣n=2，∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m﹣4，|F1F2|2=（2）2=4m﹣4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，则△F1PF2的形状是直角三角形故选：B．【点评】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆和双曲线的简单性质．8.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.编辑一个计算机运算程序：1﹡1=2，m﹡n=k，m﹡(n+1)=k+3，则1﹡2009的输出结果是（

）

A．2009B．4018C．6011D．6026参考答案：D令，，则

∴，且

∴

∴10.集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是________.参考答案：【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调减区间.【详解】依题意的定义域为，令，解得，所以的单调减区间是.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.12.如图，设是正方形外一点，且平面，其它线面垂直还有

个；若，则直线与平面所成角的大小为

．

参考答案：4

13..若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是

参考答案：14.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_____

参考答案：或15.函数的值域是________________.参考答案：16.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.参考答案：2x＋3y－12＝0设直线方程为，当时，；当时，，所以，解得，所以，即。17.已知RtΔABC的斜边两端点分别是B(4,0),C(-2,0)，则顶点A的轨迹方程是___________________________。

参考答案：(x-1)2+y2=9(y≠0).A为直角顶点，∴，另外需除去y=0的两点。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面积S△ABC=3．（1）求cos（A+B）的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2C），求f（）的值．参考答案：（1）由得，即，∴……2分∵是锐角三角形，∴，……4分∵在中，，∴

…………6分（2）由（1）知，，，∴

…………7分

…………8分∴………………10分

……………12分19.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦长|AB|===?=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．20.设是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求出相应极值.参考答案：（1）

由已知得：

（2）变化时.的变化情况如表：（0，1）1（1，2）2

—0+0—极小值极大值故在处，函数取极小值；在处，函数取得极大值.略21.(本小题满分12分)由下列不等式：你能得到怎样一个不等式？并加以证明.参考答案：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：（）.

............4分用数学归纳法证明如下：（1）当时,，猜想成立;（2）假设当时猜想成立,即

则当