江西省宜春市王洲中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

江西省宜春市王洲中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选C．【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．2.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B3.如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：，得，而正整数解是，则．4.原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）A．若x＜﹣3，则x≤0 B．若x＞﹣3，则x≥0 C．若x＜0，则x≤﹣3 D．若x≥0，则x＞﹣3参考答案：D【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果．【解答】解：原命题“若x≤﹣3，则x＜0”则：逆否命题为：若x≥0，则x＞﹣3故选：D【点评】本题考查的知识要点：四种命题的应用转换．属于基础题型．5.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略6.正三棱锥中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=，点M是AB的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点M运动到点C，最短路线长是（

） A. B. C. D.参考答案：D7.已知集合（

）A． B．

C．D．参考答案：A略8.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（

）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.9.椭圆上的两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与P点无关的定值．现将椭圆改为双曲线=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，则kPM+kPN的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），且=1，又设点P的坐标为（x，y），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关，再利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．下面给出证明：设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），且=1．又设点P的坐标为（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①将y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．kPM＜0、kPN＜0，∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，∴kPM+kPN的最大值为﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某礼堂第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，第16排的座位数是

参考答案：12.的值为

．参考答案：略13.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；参考答案：略14.若集合,,则=_________参考答案：15.抛物线上的点到直线的距离的最小值是

__________

；参考答案：16.如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为．参考答案：y2=3x【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而，，由直线AB：y=k（x﹣），代入抛物线的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案为：y2=3x．17.二面角的棱上有A、B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为______．参考答案：.试题分析：方法一：过点作，使得，连接，

则四边形为平行四边形，所以

而，则是二面角的平面角，

在中，因为，

所以，

因为，所以，

所以面，则，

在中，因为，

所以，即，所以，得，该二面角的大小为.方法二：（向量法）将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角就是二面角的大小．由条件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小为.故答案为：.考点：异面直线上两点间的距离；二面角的大小.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值

（2）设BC=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；正弦定理的应用．【分析】（1）根据cosB，cosA的值可分别求得sinA，sinB的值，继而根据sinC=sin（A+B）利用两角和公式求得sinC的值．（2）先根据正弦定理求得AC的值，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：（1）sinA==，sinB==，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×﹣×=．（2）由正弦定理知=，∴AC=?sinB=×=，∴S△ABC=BC?AC?sinC=×5××=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，两角和公式的化简求值．注重了对学生综合素质的考查．19.参考答案：解：（1）直线的参数方程为，即．

………………3分曲线C的普通方程为

………………6分

（2）把直线代入，

得，……8分，………………10分

则点到两点的距离之积为．………………12分

略20.某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量件之间的关系式为：，每件产品的售价与产量之间的关系式为：．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．参考答案：解：(Ⅰ)总成本为．

所以日销售利润．

(Ⅱ)①当时，．

令，解得或．

于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000；

②当时，．

综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元．略21.（本小题12分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：

手工社摄影社总计女生

6

男生

42总计30

60（1）请完整上表中所空缺的五个数字（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况。现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024命题意图：基础题。考查独立性检验，同时将概率等相关联的内容综合。参考答案：（1）

手工社摄影社总计女生12618男生182442总计303060

…………4分（2）设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c，则一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15种情况，而符合题意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3种，则被选到两人同班的概率是…………8分（3）＜3.841…………10分所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系。