江苏省淮安市袁集乡中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

江苏省淮安市袁集乡中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足则数列的前10项的和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.当时，函数和的图象只可能是

（

）参考答案：A3.在各项均为正数的等比数列中,公比.若,,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8

B.9

C.8或9

D.17参考答案：C4.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；

②若,,且,则；③若,,则；

④若,,且,则．其中正确命题的序号是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③参考答案：C5.如图是用斜二测画法画出△AOB的直观图，则△AOB的面积为

▲

；

图11参考答案：略6.已知点是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上一个动点，那么的最小值为A．0

B．1

C．2

D．参考答案：C7.

把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C8.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A. B. C. D.参考答案：A由题意得抛物线的焦点为，准线方程为．过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时．故点的纵坐标为1，所以横坐标．即点P的坐标为．选A．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．10.如图：是椭圆的左右焦点，点在椭圆C上，线段与圆相切与点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为(

)A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________参考答案：略12.已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有

个.参考答案：33略13.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________。参考答案：略14.已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号．故+的最小值为9．故答案为：9．15.已知函数f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，则f′（0）=

．参考答案：6【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，∴f′（x）=6x2+6x+6∴f′（0）=6，故答案为：616.等差数列的前10项和为,则_____.

参考答案：12略17.在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_________.

参考答案：或:试题分析：若的面积，则结合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB时，可得到两个结论：B+C=,或C=B+,千万不要漏掉情况！考点：三角形面积的计算，二倍角公式的运用三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程x2+4y2=4联立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离，列出|AB|=2，从而可求得m的值．【解答】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．19.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．参考答案：20.已知函数，（1）若f(x)在处取得极值，求a的值；（2）求f(x)在区间[1,+∞)上的最小值；（3）在（1）的条件下，若，求证：当，恒有参考答案：解：（1）由，定义域为得因为函数在处取得极值，所以，即，解得经检验，满足题意，所以。（2）由（1）得，定义域为当时，由得，且当时，，单调递减，当时，，单调递增所以在区间上单调递增，最小值为；当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增所以函数在处取得最小值综上，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为（3）证明：由得当时，，欲证，只需证即证，即设则当时，，所以在区间上单调递增。所以当时，，即故所以当时，恒成立。

21.

写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END22.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离．参考答案：（1）在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．

（4分）