江苏省徐州市睢宁县下邳中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

江苏省徐州市睢宁县下邳中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A．1∪

B．∪C．

D．∪

参考答案：D2.直线与圆的位置关系为（

）A．相离 B．相切 C．相交且经过圆心 D．相交但不经过圆心参考答案：B将圆化为标准形式可得，即圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，∴直线与圆相切，故选B.

3.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：A略4.在极坐系中点与圆的圆心之间的距离为()A.2

B.

C.

D.参考答案：D5.下列命题正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：D略6.设m∈N*，且m＜15，则(15－m)(16－m)…(20－m)等于()参考答案：C7.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（

）．A．

B． C．

D．参考答案：A选项，由，根据线面平行判定定理平面，选项，由，根据线面平行判定定理平面，选项，由，根据线面平行判定定理平面，所以只有选项满足不平行．故选．8.设，则的值为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.下列命题正确的是

（

）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行参考答案：C10.如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念．【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1﹣i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值．【解答】解：由题意知，==，∵（a∈R）为纯虚数，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=x×ex的导函数f￠(x)=

；已知函数在区间内的图象如图所示，记，则之间的大小关系为

。（请用“>”连接）。

参考答案：(1+x)ex

，；

12.若第一象限内的动点满足，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为_________．参考答案：略13.

，则________参考答案：略14.参考答案：915.复数（i为虚数单位）的虚部为

．参考答案：

16.函数在区间上的最大值是

;最小值是

.参考答案：13,4.17.圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为

。.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线：和：。问为何值时，有：（1）∥？（2）⊥？参考答案：解答：由，得或；…4分当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；当时，即l1∥l2.∴当时，l1∥l2.

…7分（2）由得或；

∴当m=-1或m=-时，l1⊥l2.

…14分19.已知圆，直线，且直线与圆交于不同的两点，定点的坐标为.（1）求实数的取值范围；（2）若两点的中点为，直线与直线的交点为，求证：为定值.参考答案：（1）因为圆与直线与交于不同的两点，所以，即，解得或………….5分

（2）由由设两点横坐标分别为，则得所以

………….12分20.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．参考答案：见解析【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题

利用直线方向向量与平面法向量解决证明问题解:如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系.(Ⅰ)依题意有，，，则，，，所以，，即⊥，⊥.且故⊥平面.又平面，所以平面⊥平面.

……6分（II）依题意有，=，=.设是平面的法向量，则即因此可取设是平面的法向量，则可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为21.(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图如图：（1）根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重；（2）计算甲班的众数、极差和样本方差；（3）现从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名，求体重为的学生被抽取的概率。参考答案：（1）乙班的平均体重较重（2）众数为51

极差为（3）从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名共有以下6种不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)设表示随机事件“抽取体重为的同学”则中的基本事件有3个：（64，,67），（65，67），（67,72）∴概率为22.设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）m=时，写出不等式：f（）＜0的解集；（2）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当m=时，f（x）=x2﹣x﹣1，令f（x）＜0，解得：x∈（﹣1，2），若f（）＜0，则∈（﹣1，2），进而可得不等式：f（）＜0的解集；（2）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，分m=0和m≠0两种情况讨论满足条件