广东省清远市黎埠中学2022高三数学文下学期期末试题含解析

广东省清远市黎埠中学2022高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B2.函数是

（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略3.已知的图像与直线的两个交点的最短距离是，要得到的图像，只需要把的图像

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A4.已知函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，则下列正确的为（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2与f（2）+1大小不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由此可得结论．【解答】解：构造函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函数在R上单调递增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故选：B．5.已知向量，若，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C7.已知单位向量满足：向量（），则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为参考答案：B9.函数的定义域为，，对任意，则的解集为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.已知双曲线的渐近线与抛物线在点（2,2）处的切线平行，则此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a>0时，f(x)在区间上有反函数；④若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是.上述命题中正确的是

。(填上所有正确命题序号).参考答案：②③12.设为锐角，若

▲

.参考答案：13.若，则_______．参考答案：0略14.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则的值为

．参考答案：24；15.若函数满足：（i）函数的定义域是R；（ii）对任意有；（iii）。则下列命题中正确的是__________。（写出所有正确命题的序号）①函数是奇函数；②函数是偶函数；③对任意，若，则；④对任意，有.参考答案：②③④16.（1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=

.（2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（）中，曲线的交点的极坐标为

.（3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数.若不等式，则实数的值为

.

参考答案：略17.已知，则=

▲．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，点为椭圆上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B，C两点．（1）求椭圆方程；（2）若直线AB，AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形，求△ABC的面积最大值，并求出此时直线BC的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）将A的坐标代入椭圆方程，解得n．即可得到椭圆方程；（2）设AB，AC的斜率分别为k1、k2，求出直线AB的方程，联立椭圆方程，消去y，解方程可得B的坐标，同理可得C的坐标，求得BC的斜率，设直线BC的方程为，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求得A到直线BC的距离，由三角形的面积公式，结合配方法，即可得到所求面积的最大值和此时直线BC的方程．【解答】解：（1）把点代入得n=6，故椭圆方程为；（2）显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x轴垂直，因此其斜率必存在，设AB，AC的斜率分别为k1、k2，由得点B的横坐标为，∴点B的纵坐标为，即．同理可得点C的坐标为，∵k1+k2=0，∴直线BC的斜率为．设直线BC的方程为，代入方程得，xB+xC=﹣m，xBxC=，|BC|=|xB﹣xC|=2，∴，又点A到直线BC的距离为，∴，∴当m2=6，即时，△ABC面积取得最大值为．此时，直线BC的方程为．19.在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离到x轴的距离分别为d1，d2，且，记动点M的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,－2)的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积最大时，求|AB|.参考答案：解：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，从点到直线的距离，所以的面积，设，则，，当且仅当，即（满足）时等号成立，所以当的面积最大时，，.

20.在如图所示的几何体中，正方形ABEF所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，CD∥BE，且BE=2CD，M是ED的中点．（1）求证：AD∥平面BFM；（2）求二面角E﹣BM﹣F的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AE交BF于点N，连接MN，MN∥AD，由此能证明AD∥平面BFM．（2）推导出BE⊥AB，从而BE⊥平面ABC，取BC的中点O，连接OM，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣BM﹣F的余弦值．【解答】证明：（1）连接AE交BF于点N，连接MN．因为ABEF是正方形，所以N是AE的中点，又M是ED的中点，所以MN∥AD．因为AD?平面BFM，MN?平面BFM，所以AD∥平面BFM．解：（2）因为ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，所以BE⊥平面ABC，因为CD∥BE，所以取BC的中点O，连接OM，则OM⊥平面ABC，因为△ABC是正三角形，所以OA⊥BC，所以以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，则B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），，．设平面BMF的一个法向量为，则，所以，令，则z=﹣6，y=﹣9，所以．又因为是平面BME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值为．21.（13分）已知函数f（x）=sinx﹣acosx（x∈R）的图象经过点（，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）代点可求a值，可得解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，易得周期为T=2π，解可得单调递减区间．解答： 解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过点，∴，即﹣a=1，解得a=1．∴==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=．∴函数f（x）的最小正周期为T=2π．由，k∈Z．可得，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间为：[]，k∈Z点评： 本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数公式和三角函数的单调性和周期性，属基础题．22.已知=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）．（1）若=m+n，求实数m、n的值；（2）若（+）∥（+），求||的最小值．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1