山西省长治市城区第二中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市城区第二中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是(

)A

B

C

D参考答案：B2.定义域为R的函数的值域为，则函数的值域为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：C3.在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则=（

）A． B．

C． D．参考答案：B略4.如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案选D．5.已知直线：，：，若，则m的值为（

）A.4 B.2 C.－2 D.参考答案：B【分析】根据两条直线平行的充要条件可知，求解即可【详解】因为，所以解得，故选B.【点睛】本题主要考查了两条直线平行的充要条件，属于中档题.6.已知正数，满足，则的最小值为A．1B．C．D．参考答案：C7.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B8.不等式的解集为（）A

B

C

D参考答案：C略9.在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，、、成等比数列，且，则cosB的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由成等比数列得，故得，再根据可得，然后根据余弦定理求解即可得到所求．【详解】∵成等比数列，∴，由正弦定理得．又，∴，故得．∴．故选B．【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是根据题意得到三角形中三边间的关系，并用统一的参数表示，属于基础题．10.如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为奇函数,且在内是减函数,

,则不等式的解集为

▲

．

参考答案：12.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为

．参考答案：{0，1，2，3}【考点】一元二次不等式的解法；集合的表示法．【分析】利用条件直接求解即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}．故答案为：{0，1，2，3}．13.设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{||}的前n项的和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求||，讨论当n≤5，Tn，n＞6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，数列{||}是2为首项，﹣为公差的等差数列，Tn==n﹣n，T5=5，当n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．14.已知函数是定义在R上的增函数，且，则m的取值范围是

.参考答案：15.正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为

参考答案：16.若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)=

参考答案：-x17.若函数f（x）=，则f（3）=．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}．(1)若a＝1时，求A∩B，A∪B；(2)设C＝A∪B，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合．参考答案：解：(1)由集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，所以当a＝1时，A＝{1，3}，B＝{1，4}，所以A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，4}．(2)因为C＝A∪B，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素，而1，3，4∈C，故实数a的取值集合为{1，3，4}．19.已知集合，集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解1：因为，所以方程有负根；……1分设方程的根为1）恰有一个负根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2个负根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范围是………10分解2：因为有负根，所以有解，设，令，换元得所以

20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.参考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简即得；（2）由正弦定理得，再结合余弦定理可得.【详解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当

时，．（1）写出函数的解析式；（2）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）设时，则，为偶函数

——————————————————————4分—————————