人教版数学八年级上册期中考试试题及答案

人教版数学八年级上册期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）13分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．4个．3个．2个．1个23分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（A．3cm．4cmC．7cmD．11cm）33分）在平面直角坐标系中，点P（32）关于y轴的对称点在（A．第一象限．第二象限．第三象限D．第四象限）43分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°．140°53分）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（A．18．21．18或21．不能确定）63分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去．带②去．带③去D．带①和②去73ABCACB=90°BE平分∠ABCDE⊥AB于点DAE+DE等于（）A．2cm．3cmC．4cmD．5cm83分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）第1页共18页A．16cm．28cm．26cmD．18cm103RtABCACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°．30°．20°D．10°113分）如图，∠AOB内一点P，P，P分别是P关于、OBPP交OA于点，交1212OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则PP的长为（）12A．3cm．4cmC．5cmD．6cm123分）若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（）A．4cm．8cmC．4cm或8cmD．以上都不对133分）角是轴对称图形，143分）在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为153分）每个内角都为144°的多边形为边形．163分）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，是它的对称轴．．，使△≌△DEB．第2页共18页3分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．183分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是2030、，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△：S△CAO等于．三、作图题（共18分）195分）“西气东输是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L、L和两个城镇，，准12备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心205分）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）218分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5（﹣，0（﹣4，3）（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；（2）写出点A，点，点C分别关于y轴对称点的坐标；（3）计算△ABC的面积．第3页共18页四、解答题（共28分）226分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．236分）如图，△ABC中，，∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的值．248分）如图，，AD=AE，∠1=∠，试说明△ABD与△ACE全等．258分）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，⊥AD于，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ．第4页共18页第5页共18页一、选择题（每小题3分，共36分）132015•冠县校级模拟）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．4个．3个．2个．1个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【解答】1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共3个．故选：．【点评】本题仔细观察图形是解题的关键．232016秋•静宁县校级期中）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm．4cmC．7cmD．11cm【分析】首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得7﹣＜＜7+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜＜7+3，解得：4＜＜10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．332002•淮安）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（A．第一象限．第二象限．第三象限D．第四象限）第6页共18页【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．故选．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．432012•南通）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°．140°【分析】1+∠2=∠+∠3+∠4定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠，∠∠3+∠C，即∠1+∠2=∠+（∠+∠3+∠4）+180°=250°．故选．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．532016秋•独山县校级期中）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（A．18．21．18或21．不能确定）因为等腰三角形的两边分别为5和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．第7页共18页【解答】解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、58可以构成三角形，周长为18，所以周长是18或21．故选．【点评】没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．632005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去．带②去．带③去D．带①和②去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．732016秋•ABCACB=90°BE平分∠ABCDE⊥AB于点D，如果，那么AE+DE等于（）A．2cm．3cmC．4cmD．5cm【分析】由角平分线的性质可得DE=EC，则+DE=AC，可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，BE平分∠，DE⊥，第8页共18页∴DE=EC，∴AE+DE=AE，故选．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．832008•张家界）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．．C．D．【分析】展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选．【点评】考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考．932016秋•DE是△ABC中边ACBC=18cmAB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm．28cm．26cmD．18cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD++，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18+10=28cm．故选．第9页共18页【点评】ABD的周长转化为AB、BC的和是解题的关键．1032009•Rt△ABC中，∠ACB=90°A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°．30°．20°D．10°【分析】A′DB=∠CA'D﹣∠，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．【点评】轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．1132016春灵石县期末）如图，∠AOB内一点PPP分别是P关于OB的对称点，12PP交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则PP的长为（）1212A．3cm．4cmC．5cmD．6cm【分析】根据轴对称的性质可得PM=PM，PN=PN，然后求出△PMN的周长=PP．1212第10页共18页【解答】解：∵P点关于、OB的对称点P、P，12∴PM=PM，PN=PN，12∴△PMN的周长=PMMN+PN=PM+MN+PN=PP，1212∵△PMN的周长是5cm，∴PP．12故选：．【点评】被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．1232016秋独山县校级期中）若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（）A．4cm．8cmC．4cm或8cmD．以上都不对【分析】+AD）﹣（BC+CD=2cm或（+CD）﹣（AB+AD）=2cm，即可得AB﹣BC=2cm或﹣AB=2cm，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案．【解答】解：如图，，BD是中点，AB+AD）﹣（+CD）=2cm或（+CD）﹣（AB+AD）=2cm，则AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，∵BC=6cm，∴AB=8cm或4cm．∴腰长为：4cm或8cm．故选．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意根据题意得到AB﹣BC=2cm或﹣AB=2cm是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）1332016春灵石县期末）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【分析】根据角的对称性解答．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．第11页共18页【点评】“角平分线”而导致出错．1432016秋静宁县校级期中）在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为10cm．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是5cm，∴斜边的长=2×5=10cm．故答案为：10cm．【点评】本题考查了直角三角形30°1532016秋独山县校级期中）每个内角都为144°的多边形为十边形．【分析】根据n边形的内角和等于（n﹣2180°解答．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，=144°，解得，n=10，故答案为：十．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握nn﹣2）×180°是解题的关键．1632014秋花垣县期末）如图，已知，∠A=∠D，请你添一个直接条件，∠ACF=∠DBE，使△≌△DEB．【分析】证明△≌△DEBA=∠D∠DBE可利用ASA证明全等．【解答】解：在△AFC和△DEB中，∴△≌△DEB（第12页共18页故答案为：∠∠DBE．【点评】SSS、．注意：、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．32013栾城县期末）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．【分析】数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为，故答案为：．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．1832016秋独山县校级期中）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△：S△CAO等于2：3：4．【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的ABBCCA的高相等，利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，，∴S△ABO：S△：S△CAO：3：4．故答案为：2：3：4．第13页共18页【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．三、作图题（共18分）1952016秋独山县校级期中）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路LL和两个城镇A，准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个12【分析】连接AB，作出∠EOF的平分线OH及线段AB的垂直平分线ED，两线的交点即为所求．【解答】解：①连接AB，②先作∠EOF的平分线，再作线段AB的垂直平分线ED，ED与OH相交于点D，则D点即为所求点．【点评】性质，具有一定的综合性．2052016秋独山县校级期中）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）第14页共18页【分析】工程造价最低，那么三个凉亭间的距离最短，又在直线l上，那么应作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点，点C就是所求的点．【解答】解：三个凉亭间的距离实际相当于A'B的距离，两点之间，线段最短，所以符合题意．【点评】点的最短路线问题，一般属于点关于直线对称问题．2182016秋静宁县校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，（﹣15（﹣10（﹣4，3）（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；（2）写出点A，点，点C分别关于y轴对称点的坐标；（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据三角形的面积公式进行计算即可．【解答】1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（，5（1，0（4，5第15页共18页（3）S=×5×3=．ABC△【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．四、解答题（共28分）2262013春翠屏区期末）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．【分析】一个多边形的外角和是内角和的，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．2362016秋独山县校级期中）如图，△ABC中，，∠