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文档简介
山西省临汾市东方高级学校2022高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.三个平面两两相交,只有一条公共直线,这三个平面把空间分成(
)部分.A.5
B.6
C.7
D.8
参考答案:B略2.在平面直角坐标系xOy中,过点作圆的两条切线,切点分别为、,且,则实数a的值是(
)A.3 B.3或-2 C.-3或2 D.2参考答案:B【分析】实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和,进而得到四点共线,即可求解.【详解】设中点为,,圆心,根据对称性,则,因为所以,即,因为共线,所以,即,化简得,解得或.故选B.【点睛】本题考查圆与直线应用;本题的关键在于本质的识别,再结合图形求解.3.在中,(如图),若将绕直线旋转一周,则所形成的旋转体的体积是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D4.{an}是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9的值是()A.24B.27C.30
D.33参考答案:D5.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若当时,的图象与直线恰有两个公共点,则的取值范围为()A. B. C. D.参考答案:C【分析】根据二倍角和辅助角公式化简可得,根据平移变换原则可得;当时,;利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得,解不等式求得结果.【详解】由题意得:由图象平移可知:当时,,,,,又的图象与直线恰有两个公共点,解得:本题正确选项:C【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题,涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识;关键是能够利用正弦函数的图象,采用数形结合的方式确定角所处的范围.6.在△ABC中,C=90°,且CA=CB=3,点M满足等于()A.2 B.3 C.4 D.6参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题.【分析】由?=()?,再利用向量和的夹角等于45°,两个向量的数量积的定义,求出?的值.【解答】解:由题意得AB=3,△ABC是等腰直角三角形,?=()?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3,故选B.【点评】本题考查两个向量的数量积的定义,注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用.7.已知函数f(x)=,若f(﹣1)=2f(a),则a的值等于()A.或﹣ B. C.﹣ D.±参考答案:A【考点】分段函数的应用.【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可.【解答】解:f(﹣1)=(﹣1)2=1,则由f(﹣1)=2f(a),得1=2f(a),即f(a)=,若a>0,由f(a)=得log3a=,得a=,若a<0,由f(a)=得a2=,得a=﹣或(舍),综上a的值等于或﹣,故选:A.8.(4分)已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回归方程是=0.95x+a,则当x=6时,y的预测值为() A. 8.0 B. 8.1 C. 8.2 D. 8.3参考答案:考点: 线性回归方程.专题: 概率与统计.分析: 线性回归方程=0.95x+a,必过样本中心点,首先计算出横标和纵标的平均数,代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程,代入x=6,可得y的预测值.解答: 由已知可得==2==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时,y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选D点评: 题考查线性回归方程,是一个运算量较大的题目,有时题目的条件中会给出要有的平均数,本题需要自己做出,注意运算时不要出错.9.已知数列{an}满足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”,则在区间[1,2018]内所有的“和谐数”的和为A.2036 B.2048 C.4083 D.4096参考答案:A10.若点都在函数图象上,则数列{an}的前n项和最小时的n等于(
)A.7或8 B.7 C.8 D.8或9参考答案:A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选:A【点睛】本题考查等差数列通项公式,二次函数求最值,熟记公式,准确计算是关键,是基础题
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若120°角的终边经过点,则实数a的值为_______.参考答案:.【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得,另一方面,由三角函数的定义得,解得,故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义,解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值,并利用三角函数的定义求参数的值,考查计算能力,属于基础题.12.(5分)已知f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x(1﹣x),求x<0时,f(x)的解析式
.参考答案:f(x)=x(1+x)考点: 函数解析式的求解及常用方法.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 由题意,设x<0,则﹣x>0;则由f(x)是R上的奇函数求函数解析式.解答: 设x<0,则﹣x>0,则由f(x)是R上的奇函数知,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣[﹣x(1+x)]=x(1+x);故答案为:f(x)=x(1+x).点评: 本题考查了函数的解析式的求法,属于基础题.13.设函数的定义域为,若存在非零实数,使得对于任意,有,则称为上的高调函数,若定义域是的函数为上的高调函数,则实数的取值范围是
.参考答案:14.已知角α的终边位于函数y=﹣3x的图象上,则cos2α的值为
.参考答案:﹣【考点】二倍角的余弦;任意角的三角函数的定义.【分析】设点的坐标为(a,﹣3a),则r=|a|,分类讨论,即可求sinα,cosα的值,利用倍角公式即可得解.【解答】解:设点的坐标为(a,﹣3a),则r=|a|,a>0,sinα=﹣,cosα=,cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣;a<0,sinα=,cosα=﹣,cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣.综上,cos2α的值为﹣.故答案为:﹣.15.已知扇形的中心角为120°,半径为,则此扇形的面积为.参考答案:π略16.已知是二次函数,且为奇函数,当时的最小值为1,则函数的解析式为
.参考答案:或17.设,若关于x的不等式对任意的恒成立,则的最大值为_____.参考答案:【分析】若不等式对任意的恒成立,则不等式的解集必须包含.【详解】不等式等价于:①或②若不等式对任意的恒成立,则不等式的解集必须包含.①当时,①的解不包含0,而中有0,与题意不符;当时,①的解为且,不包含,与题意不符.②若不等式的解集包含,必须即所以,当时,有最大值.【点睛】本题考查不等式的解法,集合的包含关系..三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知正项数列的前项和为,是与的等比中项.(1)求;(2)求证:数列是等差数列;(3)对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值,求数列的前2m项和.参考答案:(1)即当时,,∴,(2)由(1)当时,∴即∵
∴∴数列是等差数列(3)由(2),即为①为奇数,则,②为偶数,则,19.(1)已知函数在上是减函数,试比较与的大小;(2)已知函是定义在在上的减函数,若成立,求的取值范围.参考答案:(1)解:因为,
又函数在上是单调递减函数,
所以.(2)解:因为且函数在上为单调递减函数,
所以,解之得.
所以a的取值范围为.略20.已知函数f(x)=﹣.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)的单调性,并用定义证明;(3)解不等式f(f(x))+f()<0.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.【分析】(1)根据函数奇偶性的定义进行判断即可,(2)根据函数单调性的定义,利用定义法进行证明,(3)根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化求解即可.【解答】解:(1)由2x+1>1得函数的定义域为R,又f(﹣x)+f(x)=﹣+﹣=+﹣1=1﹣1=0.则f(﹣x)=﹣f(x),故f(x)为奇函数.
(2)f(x)为R上的减函数
证明如下:任取x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=﹣﹣+=﹣=,∵x1<x2,∴2<2,则f(x1)﹣f(x2)=>0,∴f(x1)>f(x2),故f(x)为R上的减函数.(3)由(1)(2)知f(x)在R上是奇函数且单调递减,由f(f(x))+f()<0得f(f(x))<﹣f()=f(﹣),则f(x)>﹣,∴﹣>﹣,即2x<7,得x<log27,故不等式的解集为(﹣∞,log27).21.已知,求函数的值域。参考答案:,。的定义域为。得定义域为=。略22.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.求证:(Ⅰ)MN//平面ABCD;(Ⅱ)MN⊥平面B1BG.参考答案:证明:(Ⅰ)取CD的中点记为E,连NE,AE.
由N,E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=D1D,………………2分又AM∥D1D且AM=
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