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文档简介
山东省临沂市大尚庄乡中心中学2022年度高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数,是锐角三角形的两个内角,则与的大小关系是
()A.
B.C.
D.与的大小关系不确定参考答案:A略2.已知函数f(x)=sin(ωx﹣)+cos(ωx﹣)(0<ω<10)的图象关于直线x=1对称,则满足条件的ω的值的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【专题】计算题;转化思想;数形结合法;三角函数的图像与性质.【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为f(x)=sin(ωx+),从而可求其对称轴方程,由已知范围即可得解.【解答】解:∵f(x)=sin(ωx﹣)+cos(ωx﹣)=[sin(ωx﹣)+cos(ωx﹣)]=sin(ωx+),∴由ωx+=kπ+,k∈Z,可得解得对称轴方程为:x=,k∈Z,∵图象关于直线x=1对称,可得:1=,k∈Z,即:ω=k,k∈Z,∴由题意可得:0<ω=k<10,k∈Z,∴解得:k=0时,ω=满足要求;k=1时,ω=满足要求;k=2时,ω=满足要求;故选:C.【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质,考查了分类讨论思想和转化思想,属于中档题.3.函数f(x)=ln(x2﹣1)的定义域为()A.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) B.(﹣∞,1)∪(1,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由对数的真数大于零列出不等式,由一元二次不等式的解法求出函数f(x)的定义域.【解答】解:若函数f(x)=ln(x2﹣1)有意义,则x2﹣1>0,解得x<﹣1或x>1,∴f(x)的定义域是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),故选:A.4.已知,把数列的各项排列成如下的三角形状,
……
记为第行的第个数,则=(
)A、
B、
C、
D、 参考答案:B5.
ABC中,设命题p:,命题q:ABC为等边三角形,则命题p是命题q的()
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件
参考答案:解析:根据正弦定理:∴
∴命题
①∴由①得
同理由①可得b=c,a=b②∴由①②得a=b=c,即ABC为正三角形∴pq
又qp显然成立于是可知,p是q的充分必要条件,应选C
6.已知函数的对应关系如下表,函数的图像是如下图的曲线,其中则的值为(
)
A.3B.2
C.1
D.0参考答案:B略7.不等式组的解集为
A.
B.
C.
D.(2,4)参考答案:C略8.当时,则的取值范围是(
)
参考答案:B略9.函数满足,那么函数的图象大致为(
)参考答案:C10.若定义在(-1,0)内的函数,则a的取值范围是(
)A.
B. C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数经过(-1,0),(3,0)(2,3)三点,则其解析式为_________.参考答案:f(x)=-x2+2x+3略12.函数的单调增区间是
参考答案:略13.-------------(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略14.函数y=sin4x+cos4x-的相位____________,初相为__________。周期为_________,单调递增区间为____________。参考答案:15.(5分)已知:两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:填写后面表格,其三个数依次为:
.参考答案:3,2,1考点: 函数的值.专题: 计算题.分析: 根据表格先求f(x)的值,根据表格再求g[f(x)]的值即可.解答: ∵f(1)=2,g(2)=3,∴g[f(1)]=3;同理可求g[f(2)]=2;g[f(3)]=1;故答案为:3,2,1.点评: 本题考查函数的求值,考查学生的理解代换能力,是容易题.16.已知幂函数f(x)=xα的图象过,则f(x)=.参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】利用已知条件直接求出幂函数的解析式即可.【解答】解:幂函数f(x)=xα的图象过,可得解得,∴f(x)=.故答案为:.【点评】本题考查函数的解析式的求法,幂函数的解析式的求法,考查计算能力.17.计算:________参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|1≤x<5},B={x|﹣a<x≤a+3}(1)若a=1,U=R,求?UA∩B;(2)若B∩A=B,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用;交、并、补集的混合运算.【分析】(1)求出?UA,即可求?UA∩B;(2)若B∩A=B,分类讨论求实数a的取值范围.【解答】解:(1)由集合A={x|1≤x<5},B={x|﹣1<x<4},CUA={x|x<1或x>5},∴(CUA)∩B={x|﹣1<x<1};(2)∵B∩A=B,∴B?A①当B=?时,满足B?A,此时﹣a≥a+3,得a≤﹣②当B≠?时,要使B?A则,解得﹣<a≤﹣1.综上所述:a≤﹣1.19.6x-3×2x-2×3x+6=0参考答案:x=120.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数有两个零点,求的取值范围;(2)若函数在区间与上各有一个零点,求的取值范围.参考答案:解(1)函数有两个零点,即方程有两个不等实根,
令,即,解得;又,
所以的取值范围为,
(2)若函数在区间与上各有一个零点,由的图像可知,只需
,
即,解得。略21.已知.(1)求函数的最小正周期和对称轴方程;(2)若,求的值域.参考答案:(1)对称轴为,最小正周期;(2)【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到,由周期公式和对称轴公式可得答案;(2)由x的范围得到,由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】(1)令,则的对称轴为,最小正周期;(2)当时,,因为在单调递增,在单调递减,在取最大值,在取最小值,所以,所以.【点睛】本题考查正弦函数图像的性质,考查周期性,对称性,函数值域的求法,考查二倍角公式以及辅助角公式的应用,属于基础题.22.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求关于m的不等式f(1–m)+f(1–m2)<0的解集.参考答案:(Ⅰ)∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(–x)=–f(x), …………1分∴当x=0时,f(x)=0; …………2分当x<0时,–x>0,f(x)=–f(–x)=(–x
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